Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e representou-as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir.
Qual é a árvore que apresenta a maior altura real?
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Geografia/Matemática (Escalas Cartográficas)
- Interpretação de Imagens e Dados
- Aritmética Básica (Multiplicação e Divisão)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Aplicação do conceito de escala para determinar a dimensão real de objetos representados em diferentes escalas.
📊 Nível da Questão: Médio.
- Por quê? A questão exige a aplicação repetida do cálculo de escala para cinco cenários diferentes. Além disso, a notação da escala (2:100, 2:300) não é a mais comum (1:x) e requer uma interpretação cuidadosa, o que aumenta a complexidade.
✅ Gabarito: Alternativa D.
- Resumo: O problema é resolvido calculando-se a altura real de cada uma das cinco árvores. Para isso, mede-se a altura de cada árvore no desenho (em “quadradinhos”) e aplica-se a fórmula da escala correspondente. A Árvore IV é a que apresenta o maior resultado.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Qual é a árvore que apresenta a maior altura real?”
O que está sendo pedido? ❓
A questão pede para descobrirmos qual das cinco árvores desenhadas é, na verdade, a mais alta na vida real, levando em conta que cada uma foi desenhada em uma escala diferente.
Objetivo Cristalino 🎯
Nosso objetivo é calcular a altura real de cada uma das cinco árvores e, em seguida, comparar os resultados para encontrar o maior valor.
🧠 Uma escala como 2:100 significa que a realidade foi reduzida ou ampliada em relação à escala 1:100? Entender que 2:100 é o mesmo que 1:50 (uma redução menor) é a chave para não errar nos cálculos.
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Definição de Termos 🔖
- Escala Numérica: É a relação entre a medida no desenho (d) e a medida na realidade (D).
- Fórmula: Escala = d / D
- Para encontrar a dimensão real D, rearranjamos a fórmula: D = d / Escala.
- Interpretação da Escala a:b: Uma escala a:b significa que a unidades no desenho correspondem a b unidades na realidade.
- Escala 1:100: 1 unidade no desenho = 100 unidades na realidade. Para achar a altura real, multiplicamos a altura do desenho por 100.
D = d . 100 - Escala 2:100: 2 unidades no desenho = 100 unidades na realidade. Isso é o mesmo que 1:50. 1 unidade no desenho = 50 unidades na realidade. Para achar a altura real, multiplicamos a altura do desenho por 50 (ou dividimos por 2 e multiplicamos por 100).
D = d . (100 / 2) = d . 50 - Escala 2:300: 2 unidades no desenho = 300 unidades na realidade. É o mesmo que 1:150.
D = d . (300 / 2) = d . 150
- Escala 1:100: 1 unidade no desenho = 100 unidades na realidade. Para achar a altura real, multiplicamos a altura do desenho por 100.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Imagine que um biólogo desenhou cinco árvores, mas para cada uma ele usou um “zoom” diferente. Uma árvore que parece pequena no papel pode ser gigante na vida real se o “zoom” de redução for muito grande. Nossa tarefa é calcular o tamanho real de cada árvore, revertendo o “zoom” (a escala) usado em cada desenho, e depois ver qual delas é a maior de todas.
Estratégia Geral 🗺️
- Para cada árvore (I a V), medir sua altura no desenho, contando os quadradinhos da malha. Vamos considerar que cada quadradinho tem altura 1.
- Aplicar a fórmula da escala correspondente para calcular a altura real de cada árvore.
- Comparar as cinco alturas reais e identificar a maior.
⚙️ Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado 👣
Vamos usar “u” como unidade de altura (a altura de um quadradinho).
- Árvore I:
- Altura no desenho (d): 9 u
- Escala: 1:100
- Altura Real (D): 9 . 100 = 900 u
- Árvore II:
- Altura no desenho (d): 8 u
- Escala: 2:100 (ou 1:50)
- Altura Real (D): 8 . (100 / 2) = 8 . 50 = 400 u
- Árvore III:
- Altura no desenho (d): 6 u
- Escala: 2:300 (ou 1:150)
- Altura Real (D): 6 . (300 / 2) = 6 . 150 = 900 u
- Árvore IV:
- Altura no desenho (d): 4,5 u (ou 9/2 u)
- Escala: 1:300
- Altura Real (D): 4,5 . 300 = 1350 u
- Árvore V:
- Altura no desenho (d): 4 u
- Escala: 2:300 (ou 1:150)
- Altura Real (D): 4 . (300 / 2) = 4 . 150 = 600 u
Verificação Intermediária 🧐
Vamos listar as alturas reais calculadas:
- Árvore I: 900 u
- Árvore II: 400 u
- Árvore III: 900 u
- Árvore IV: 1350 u
- Árvore V: 600 u
A maior altura real é a da Árvore IV.
Possível armadilha 🚨
A principal armadilha é interpretar mal as escalas com “2:” no início. Se um aluno multiplicar por 100 na árvore II (em vez de 50), encontraria 800. Se multiplicar por 300 na árvore III e V, encontraria 1800 e 1200, respectivamente, mudando completamente o resultado. Outro erro é julgar apenas pela altura do desenho, o que levaria à Árvore I como a mais alta.
Fechamento e expectativa ✨
Nosso cálculo nos mostrou que a Árvore IV, apesar de ser uma das menores no desenho, é a maior na realidade.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) I (Altura Real: 900)
Incorreta.
🔴 B) II (Altura Real: 400)
Incorreta.
🔴 C) III (Altura Real: 900)
Incorreta.
🟢 D) IV (Altura Real: 1350)
Correta. É a árvore com a maior altura real calculada.
🔴 E) V (Altura Real: 600)
Incorreta.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 🗒️
Para determinar a altura real de cada árvore, medimos sua altura no desenho (em unidades da grade) e aplicamos a conversão de escala correspondente. A altura real é obtida multiplicando-se a altura do desenho pelo fator de escala. Após realizar os cálculos para as cinco árvores, comparamos os resultados e concluímos que a Árvore IV, com uma altura real de 1350 unidades, é a mais alta.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a D.
Resumo Final para Revisão 🔑
Lembre-se: em representações cartográficas, o tamanho aparente no desenho pode enganar. Uma escala com um denominador maior (como 1:300) representa uma redução maior da realidade. Portanto, um objeto pequeno desenhado em uma escala de grande redução pode ser, na verdade, muito maior que um objeto grande desenhado em uma escala de pequena redução (como 1:100).
