Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento:
• Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00;
• Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$ 26 000,00 para dali a 6 meses.
• Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra.
• Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39 000,00.
• Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00.
Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo.
Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção:
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Matemática Financeira (Juros compostos e comparação de saldos)
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Análise de opções de pagamento considerando o rendimento de um investimento
🎯 Nível da Questão:
Médio, pois exige múltiplas comparações com aplicação de juros compostos, interpretação lógica e leitura de vantagens financeiras ao longo do tempo.
✅ Gabarito: D) 4
Arthur consegue o maior saldo final ao aplicar o valor restante por 1 ano antes de pagar a parcela, maximizando o rendimento do investimento.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista […] com rentabilidade de 10% ao semestre […]”
O que está sendo pedido?
Determinar qual opção de pagamento trará maior vantagem financeira a Arthur, considerando a possibilidade de investir.
Objetivo Cristalino 📌
Calcular quanto sobra de dinheiro ao final de cada alternativa, se Arthur investir os valores não utilizados a 10% ao semestre.
Você lembrou de aplicar os juros compostos duas vezes quando o tempo for de 1 ano? Afinal, são dois semestres, não um só!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Definições e Fórmulas 📌
🔸 Juros Compostos: crescimento percentual acumulado em que os juros incidem sobre o montante já corrigido.
🔸 Fórmula usada:
Valor Futuro = Valor Presente × (1 + i)ⁿ,
onde:
- i = taxa de juros (no caso, 10% = 0,1)
- n = número de períodos (semestres)
🔸 Exemplo do cotidiano:
Se você tem R$ 1.000 e aplica por 2 semestres, com 10% de rendimento por semestre:
1.000 × 1,1 × 1,1 = R$ 1.210
Isso acontece porque os juros se aplicam sobre o valor já corrigido, e não sobre o valor inicial apenas.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 📌
Arthur tem R$ 55.000 à vista, mas pode pagar o terreno em diferentes formatos: com entradas menores, parcelas futuras ou até tudo de uma vez depois. Em vez de pagar tudo agora, ele quer aplicar o que sobrar do dinheiro e usar os rendimentos para pagar as parcelas no futuro.
Estratégia Geral 📌
Vamos calcular, em cada opção:
- quanto ele investe inicialmente,
- quanto esse valor rende até a data do pagamento,
- e quanto sobra depois de pagar tudo.
O saldo final maior indica a melhor escolha.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado 📌
Opção 1 – À vista
- Paga R$ 55.000 na hora.
- Não sobra nada.
Saldo final = R$ 0
—
Opção 2 – R$ 30.000 agora + R$ 26.000 em 6 meses
- Investe: R$ 25.000 (55.000 – 30.000) por 6 meses
- Rendimento: 25.000 × 1,1 = 27.500
- Paga R$ 26.000 → sobra: 1.500
- Aplica por mais 6 meses: 1.500 × 1,1 = 1.650
Saldo final = R$ 1.650
—
Opção 3 – R$ 20.000 agora + R$ 20.000 em 6 meses + R$ 18.000 em 12 meses
- Investe: R$ 35.000 por 6 meses → 35.000 × 1,1 = 38.500
- Paga R$ 20.000 → sobra: 18.500
- Aplica por mais 6 meses → 18.500 × 1,1 = 20.350
- Paga R$ 18.000 → sobra: 2.350
Saldo final = R$ 2.350
—
Opção 4 – R$ 15.000 agora + R$ 39.000 em 1 ano
- Investe: R$ 40.000 por 1 ano →
40.000 × 1,1 × 1,1 = 48.400 - Paga R$ 39.000 → sobra: 9.400
Saldo final = R$ 9.400
—
Opção 5 – Paga R$ 60.000 em 1 ano
- Investe: R$ 55.000 por 1 ano →
55.000 × 1,1 × 1,1 = 66.550 - Paga R$ 60.000 → sobra: 6.550
Saldo final = R$ 6.550
Verificação Intermediária 📌
Comparando todos os saldos:
- Opção 1 → 0
- Opção 2 → 1.650
- Opção 3 → 2.350
- Opção 4 → 9.400 ✅
- Opção 5 → 6.550
Possível armadilha ❓
Pode parecer que pagar à vista ou com menor valor total nominal (como na Opção 1) seja mais vantajoso. Mas essa percepção ignora o rendimento que o dinheiro poderia gerar ao longo do tempo.
Fechamento e Expectativa
Agora que temos os saldos finais de cada alternativa, o melhor negócio é aquele que deixa mais dinheiro no bolso: Opção 4.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
A) Pagar R$ 55.000 à vista
🔴 Nada sobra para investir. Saldo final: R$ 0
B) R$ 30.000 + R$ 26.000 em 6 meses
🔴 Rende pouco com aplicação curta. Saldo final: R$ 1.650
C) R$ 20.000 + R$ 20.000 (6 meses) + R$ 18.000 (12 meses)
🔴 Rende um pouco mais, mas ainda não é a melhor. Saldo final: R$ 2.350
D) R$ 15.000 + R$ 39.000 em 1 ano
🟢 Permite aplicar o maior valor (R$ 40.000) por mais tempo (1 ano), gerando o maior saldo. Saldo final: R$ 9.400
E) R$ 60.000 em 1 ano
🟡 Rende bem, mas exige pagamento de R$ 60.000. Saldo final: R$ 6.550 – é boa, mas perde para a D.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📌
Aplicamos os valores restantes em cada opção e vimos qual estratégia gerava mais dinheiro ao final. Quanto mais tempo o dinheiro ficar investido, maior será o retorno.
Gabarito Reafirmado 📌
A alternativa D é a mais vantajosa, com saldo final de R$ 9.400.
Resumo Final para Revisão 🔍
💰 Quanto mais tempo você puder deixar o dinheiro investido, maior será seu rendimento. Compare sempre os saldos finais, não só o valor das parcelas!
