Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessário minimizar o tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso com aceleração constante por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar.
Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal) que representa o movimento desse trem?
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Cinemática (Movimento Uniforme e Movimento Uniformemente Variado)
- Interpretação de Gráficos (Posição vs. Tempo)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Análise e interpretação do gráfico de Posição vs. Tempo (S vs. t) para um movimento composto por diferentes etapas (aceleração, velocidade constante e desaceleração).
📊 Nível da Questão: Médio.
- Por quê? A questão exige não apenas a compreensão dos tipos de movimento, mas também o conhecimento de como cada um deles é representado em um gráfico de Posição vs. Tempo, especificamente a forma parabólica para movimentos com aceleração constante, que é um detalhe que pode confundir.
✅ Gabarito: Alternativa C.
- Resumo: O gráfico C é o único que representa corretamente os três estágios: uma parábola com concavidade para cima (aceleração), seguida por uma reta inclinada (velocidade constante) e finalizada por uma parábola com concavidade para baixo (desaceleração) que termina com inclinação zero (repouso).
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal) que representa o movimento desse trem?”
O que está sendo pedido? ❓
A questão descreve um movimento de trem dividido em três partes iguais de tempo e pede para identificarmos o gráfico de Posição x Tempo que corresponde a essa descrição.
Objetivo Cristalino 🎯
Nosso objetivo é analisar, um por um, os três terços do percurso e determinar a forma correta do gráfico em cada trecho, para então encontrar a alternativa que combina os três trechos corretamente.
🧠 Você lembra a diferença fundamental entre o gráfico Posição x Tempo para um movimento com velocidade constante e um com aceleração constante? Um é uma reta, o outro não. Essa é a chave para não cair nas pegadinhas!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Definição de Termos 🔖
Para interpretar um gráfico de Posição vs. Tempo (S vs. t), precisamos saber o seguinte:
- A inclinação (ou tangente) da curva representa a velocidade (v).
- Reta Inclinada: Inclinação constante → Velocidade Constante (Movimento Uniforme – MU).
- Reta Horizontal: Inclinação nula → Velocidade Nula (Repouso).
- Curva (Parábola): Inclinação variável → Velocidade Variável (Movimento Uniformemente Variado – MUV).
- A concavidade da curva representa a aceleração (a).
- Concavidade para Cima (“carinha feliz”): A inclinação está aumentando → Aceleração Positiva (a > 0). O objeto está acelerando.
- Concavidade para Baixo (“carinha triste”): A inclinação está diminuindo → Aceleração Negativa (a < 0). O objeto está desacelerando.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
O trem faz uma viagem em três atos:
- Ato 1 (Primeiro terço do tempo): “Pisa no acelerador”. Ele parte parado e acelera de forma constante.
- Ato 2 (Segundo terço do tempo): “Mantém o embalo”. Ele viaja com a velocidade máxima atingida, de forma constante.
- Ato 3 (Terceiro terço do tempo): “Pisa no freio”. Ele freia de forma constante até parar na próxima estação.
Nossa missão é encontrar o “filme” (o gráfico) que mostra a posição do trem durante esses três atos.
Estratégia Geral 🗺️
Vamos analisar a forma do gráfico em cada um dos três terços de tempo, de acordo com as regras que vimos no Passo 2.
⚙️ Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Análise do Primeiro Terço (Aceleração Constante):
- O trem parte do repouso (v=0) e tem aceleração constante e positiva.
- Movimento: MUV acelerado.
- Gráfico S vs. t: Deve ser uma parábola com concavidade para cima.
- Detalhe: Como parte do repouso, a inclinação no início (t=0) deve ser zero (a curva começa “horizontal”). A inclinação vai aumentando ao longo do tempo (a curva fica cada vez mais “em pé”).
2. Análise do Segundo Terço (Velocidade Constante):
- O trem mantém a velocidade que atingiu no final do primeiro terço.
- Movimento: Movimento Uniforme (MU).
- Gráfico S vs. t: Deve ser uma reta inclinada. A inclinação dessa reta deve ser a mesma da inclinação final do trecho anterior, para que a transição seja suave.
3. Análise do Terceiro Terço (Desaceleração Constante):
- O trem freia com desaceleração constante até parar (v=0).
- Movimento: MUV retardado.
- Gráfico S vs. t: Deve ser uma parábola com concavidade para baixo.
- Detalhe: A inclinação da curva começa igual à da reta anterior e vai diminuindo até chegar a zero no final (a curva termina “horizontal”).
Síntese do Gráfico Correto:
O gráfico deve ter a sequência: Parábola com concavidade para cima → Reta inclinada → Parábola com concavidade para baixo.
Possível armadilha 🚨
A alternativa E é uma armadilha clássica. Ela representa Movimento Uniforme → Repouso → Movimento Uniforme. Um aluno desatento pode confundir “velocidade constante” com “posição constante” (repouso) no trecho do meio e “aceleração constante” com “velocidade constante” nos trechos inicial e final.
Fechamento e expectativa ✨
Procuramos o gráfico que exiba a sequência de formas que deduzimos: curva “feliz”, reta, curva “triste”.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) Incorreta. O último trecho mostra a posição diminuindo, o que significaria que o trem está voltando para a estação de origem.
🔴 B) Incorreta. O primeiro e o último trecho são retas, o que indicaria uma aceleração infinita (uma “pancada”) no início e no fim, e não uma aceleração constante. Além disso, a última parte é acelerada, não desacelerada.
🟢 C) Correta. Corresponde perfeitamente à nossa análise: um trecho de parábola com concavidade para cima, seguido por uma reta inclinada e, por fim, um trecho de parábola com concavidade para baixo que termina com inclinação zero.
🔴 D) Incorreta. O trecho do meio é de repouso (posição constante), e as curvas não são parabólicas.
🟡 E) A que mais confunde. Representa um movimento com velocidade constante, depois uma parada completa, e depois um novo movimento com velocidade constante. Confunde os conceitos de MU e MUV e de velocidade e posição constantes.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 🗒️
A descrição do movimento do trem corresponde a três fases distintas na cinemática: MUV acelerado, MU e MUV retardado. A representação correta dessas fases em um gráfico de Posição vs. Tempo é, respectivamente, um arco de parábola com concavidade para cima, um segmento de reta inclinado e um arco de parábola com concavidade para baixo.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a C.
Resumo Final para Revisão 🔑
Lembre-se da “carinha” da parábola em um gráfico S vs. t:
- Aceleração (a > 0) = “Carinha feliz” (concavidade para cima).
- Desaceleração (a < 0) = “Carinha triste” (concavidade para baixo).
- Velocidade Constante (a = 0) = “Carinha séria” (uma reta).
