Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h e a distância a ser percorrida é de 80 km. No segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é 120 km/h.
Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a realização da entrega?
A) 0,7
B) 1,4
C) 1,5
D) 2,0
E) 3,0
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Cinemática (Movimento Retilíneo Uniforme)
- Conceitos de Velocidade, Distância e Tempo
🎯 Tema/Objetivo Geral: Cálculo do tempo total de uma viagem composta por múltiplos trechos com diferentes velocidades.
🎯 Nível da Questão: Fácil – A questão é considerada fácil porque envolve a aplicação direta da fórmula fundamental da velocidade média (v = d/t) de forma repetida. Não há conversão de unidades ou conceitos mais complexos envolvidos. A resolução é uma simples soma de dois cálculos de tempo.
✅ Gabarito: C) 1,5. A alternativa está correta pois o tempo gasto no primeiro trecho é de 1 hora e no segundo trecho é de 0,5 hora (meia hora). A soma dos tempos resulta em um tempo total de 1,5 horas.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“…qual será o tempo necessário, em horas, para a realização da entrega?”
O que está sendo pedido?📌
A questão pede para calcularmos o tempo total da viagem, que é dividida em dois trechos com distâncias e velocidades diferentes.
Objetivo Cristalino 📌
Nosso objetivo é encontrar o tempo gasto em cada trecho separadamente e, em seguida, somar esses tempos para obter o tempo total da entrega.
Pergunta de Atenção ✔
Você reparou que as velocidades e distâncias são diferentes em cada trecho? Isso significa que não podemos simplesmente somar as distâncias e as velocidades e fazer uma conta só. Precisamos tratar cada trecho como uma “mini-viagem” separada, certo?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Explicação de termos📌
Para resolver este problema, precisamos apenas de um conceito fundamental da Cinemática:
- Velocidade Média em Movimento Uniforme:
- Explicação: O enunciado supõe que o veículo andará “continuamente na velocidade máxima permitida”, o que caracteriza um Movimento Uniforme (velocidade constante) em cada trecho. A relação entre velocidade, distância e tempo é a base de toda a cinemática.
- Fórmula Principal: Velocidade = Distância / Tempo ou v = d / t
- Variações da Fórmula: Como a questão pede o tempo, é muito útil já rearranjar a fórmula para isolar o tempo. Se v = d / t, então:
- Tempo = Distância / Velocidade ou t = d / v
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 📌
Imagine que você precisa fazer uma viagem de carro que tem duas partes. A primeira parte é uma estrada mais lenta, e a segunda é uma rodovia mais rápida.
- Trecho 1 (Estrada lenta): Você vai andar 80 km a uma velocidade de 80 km/h.
- Trecho 2 (Rodovia rápida): Você vai andar 60 km a uma velocidade de 120 km/h.
A pergunta é: quanto tempo, no total, você vai gastar para completar a viagem inteira?
Estratégia Geral 📌
A estratégia é um “dividir para conquistar”:
- Calcular o tempo gasto no Trecho 1 (t₁).
- Calcular o tempo gasto no Trecho 2 (t₂).
- Somar os dois tempos para encontrar o tempo total (t_total = t₁ + t₂).
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos aplicar a nossa estratégia e a fórmula Tempo = Distância / Velocidade para cada trecho.
- Cálculo do Tempo no Trecho 1 (t₁):
- Distância (d₁): 80 km
- Velocidade (v₁): 80 km/h
- t₁ = d₁ / v₁
- t₁ = 80 km / 80 km/h
- t₁ = 1 hora
- Cálculo do Tempo no Trecho 2 (t₂):
- Distância (d₂): 60 km
- Velocidade (v₂): 120 km/h
- t₂ = d₂ / v₂
- t₂ = 60 km / 120 km/h
- t₂ = 0,5 hora (ou meia hora)
Verificação Intermediária 📌
Até aqui, encontramos os tempos de cada “mini-viagem”: 1 hora para o primeiro trecho e meia hora para o segundo. O raciocínio faz sentido, pois no segundo trecho, mesmo a distância sendo um pouco menor, a velocidade é bem maior, resultando em um tempo menor.
- Cálculo do Tempo Total (t_total):
- t_total = t₁ + t₂
- t_total = 1 hora + 0,5 hora
- t_total = 1,5 horas
Possível armadilha ❓/ ✔
Uma armadilha comum em problemas como este é tentar calcular uma “velocidade média total” e usar a distância total. Isso só funciona se o tempo gasto em cada trecho for o mesmo, o que não é o caso aqui. Tentar fazer (80 km + 60 km) / (80 km/h + 120 km/h) = 140 / 200 = 0,7 horas (Alternativa A) é um erro conceitual clássico! O caminho seguro é sempre calcular os tempos separadamente e depois somar.
Fechamento e expectativa
Nosso cálculo, feito de forma segmentada e segura, nos levou a um tempo total de 1,5 horas. Vamos agora verificar as alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
Listagem das Alternativas
A) 0,7
B) 1,4
C) 1,5
D) 2,0
E) 3,0
Justificativa Individual
- 🔴 A) 0,7: Incorreta. Este valor (0,7 horas) resulta do erro conceitual de somar as distâncias e dividir pela soma das velocidades, como explicado na armadilha.
- 🔴 B) 1,4: Incorreta. Não corresponde a um erro de cálculo óbvio, mas está desalinhado com a resposta correta.
- 🟢 C) 1,5: Correta. É a soma exata dos tempos calculados para cada trecho (1 hora + 0,5 hora).
- 🔴 D) 2,0: Incorreta. Poderia surgir de um erro de cálculo, como somar as velocidades de forma errada ou se confundir na divisão.
- 🔴 E) 3,0: Incorreta. Valor muito alto que não corresponde a nenhum cálculo lógico com os dados fornecidos.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📌
O tempo total da viagem foi calculado somando-se os tempos de cada trecho. O tempo do primeiro trecho (80 km a 80 km/h) foi de 1 hora. O tempo do segundo trecho (60 km a 120 km/h) foi de 0,5 hora. A soma resulta em 1,5 horas.
Gabarito Reafirmado 📌
A alternativa correta é a C) 1,5.
Resumo Final para Revisão 🔍
Para fixar: Em problemas de viagem com múltiplos trechos, a regra é simples e segura: Calcule o tempo de cada trecho separadamente e depois some tudo. Nunca tente fazer médias com as velocidades, a menos que o problema peça especificamente por isso.cal.
