Os incas desenvolveram uma maneira de registrar quantidades e representar números utilizando um sistema de numeração decimal posicional: um conjunto de cordas com nós denominado quipus. O quipus era feito de uma corda matriz, ou principal (mais grossa que as demais), na qual eram penduradas outras cordas, mais finas, de diferentes tamanhos e cores (cordas pendentes). De acordo com a sua posição, os nós significavam unidades, dezenas, centenas e milhares. Na Figura 1, o quipus representa o número decimal 2 453. Para representar o “zero” em qualquer posição, não se coloca nenhum nó.
Disponível em: www.culturaperuana.com.br. Acesse em: 13 dez. 2012.
O número da representação do quipus da Figura 2, em base decimal, é
A) 364.
B) 463.
C) 3 064.
D) 3 640.
E) 4 603.
Resolução em texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Sistema de Numeração Decimal e Valor Posicional
- Interpretação de Diagramas e Legendas
🎯 Tema/Objetivo Geral: Leitura e interpretação de um sistema de numeração não convencional.
🎯 Nível da Questão: Fácil.
- Detalhe: A questão é considerada fácil porque o enunciado explica detalhadamente todas as regras do sistema quipu, incluindo o valor de cada posição e como o zero é representado. A tarefa se resume a uma leitura direta e contagem dos nós na Figura 2, aplicando as regras aprendidas.
✅ Gabarito: C
- A alternativa está correta porque, ao contar os nós em cada posição da Figura 2, encontramos 3 nós na casa dos milhares, 0 nas centenas, 6 nas dezenas e 4 nas unidades, formando o número 3.064.
📖 Resolução Passo a Passo
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
“O número da representação do quipus da Figura 2, em base decimal, é”
1.2 O que está sendo pedido? 📌
A questão pede para que a gente “traduza” o número representado pelos nós na corda da Figura 2 para o nosso sistema de numeração decimal (o que usamos no dia a dia).
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Nossa missão é contar o número de nós em cada nível (milhares, centenas, dezenas, unidades) da Figura 2 e juntar esses algarismos para formar o número final.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você notou que o enunciado usa a Figura 1 como um “exemplo-guia” para nos ensinar a ler o quipu? Entender bem o exemplo do número 2.453 é a chave para não ter dúvidas ao ler a Figura 2!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos 📌
O conceito central aqui é o de Sistema de Numeração Decimal Posicional.
- Sistema Posicional: O valor de um algarismo depende da posição em que ele se encontra.
- Nosso Sistema: No número 333, o primeiro 3 vale 300, o segundo vale 30 e o terceiro vale 3.
- Sistema Quipu: O valor de um grupo de nós depende do nível em que ele está na corda (milhares, centenas, etc.).
- Regras do Quipu (conforme o enunciado):
- Cada nó em um determinado nível representa uma unidade daquela ordem. (Ex: 3 nós no nível das dezenas = 30).
- As posições são lidas de cima para baixo: Milhares, Centenas, Dezenas, Unidades.
- A ausência de nós em uma posição significa o algarismo zero para aquela ordem.
- Análise do Exemplo (Figura 1 = 2.453):
- Nível dos Milhares: 2 nós → algarismo 2
- Nível das Centenas: 4 nós → algarismo 4
- Nível das Dezenas: 5 nós → algarismo 5
- Nível das Unidades: 3 nós → algarismo 3
- Juntando tudo: 2.453. As regras são claras!
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada 📌
Pense no quipu como um ábaco vertical. Cada fileira de contas (nós) representa uma casa decimal (unidades, dezenas, etc.). O problema nos ensinou a ler esse ábaco usando a Figura 1 e agora nos pede para ler um novo ábaco, o da Figura 2.
3.2 Estratégia Geral 📌
A estratégia é uma simples contagem, seguindo a ordem posicional:
- Contar os nós no nível dos Milhares na Figura 2.
- Contar os nós no nível das Centenas.
- Contar os nós no nível das Dezenas.
- Contar os nós no nível das Unidades.
- Escrever o número formado pelos algarismos encontrados.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos aplicar a estratégia à Figura 2.
- Passo A: Nível dos Milhares
- Contando os nós na posição mais alta, encontramos 3 nós.
- Algarismo dos milhares = 3.
- Passo B: Nível das Centenas
- Olhando para a posição das centenas, vemos que não há nenhum nó.
- Conforme a regra, a ausência de nós representa o zero.
- Algarismo das centenas = 0.
- Passo C: Nível das Dezenas
- Contando os nós na posição das dezenas, encontramos 6 nós.
- Algarismo das dezenas = 6.
- Passo D: Nível das Unidades
- Contando os nós na posição mais baixa, das unidades, encontramos 4 nós.
- Algarismo das unidades = 4.
- Passo E: Montando o número final
- Juntando os algarismos na ordem correta (Milhar, Centena, Dezena, Unidade):
- 3 . 0 . 6 . 4
- O número representado é 3.064.
4.2 Verificação Intermediária 📌
A leitura parece correta e a aplicação das regras foi direta. O zero na casa das centenas é o ponto principal a ser notado.
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
A principal armadilha seria ignorar o zero. Se você não visse que a casa das centenas está vazia e simplesmente pulasse para as dezenas, poderia montar o número 364 (alternativa A), esquecendo o valor posicional.
4.4 Fechamento e expectativa
Nossa leitura do quipu nos levou ao número 3.064. Vamos agora confirmar essa resposta nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 364.
B) 463.
C) 3 064.
D) 3 640.
E) 4 603.
5.2 Justificativa Individual
- A) 364 (🔴) Incorreta. Este seria o resultado se você ignorasse o zero na casa das centenas.
- B) 463 (🔴) Incorreta. Este valor não corresponde à contagem dos nós.
- C) 3 064 (🟢) Correta. Corresponde exatamente à nossa contagem: 3 milhares, 0 centenas, 6 dezenas e 4 unidades.
- D) 3 640 (🔴) Incorreta. Este seria o resultado se você trocasse as posições das centenas, dezenas e unidades, e colocasse o zero no final.
- E) 4 603 (🔴) Incorreta. Outro valor que não corresponde à contagem correta dos nós em suas posições.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio 📌
A solução foi obtida ao aplicar as regras do sistema de numeração quipu, explicadas no enunciado, à Figura 2. Contamos o número de nós em cada nível posicional (milhares, centenas, dezenas e unidades) e formamos o número decimal correspondente.
6.2 Gabarito Reafirmado 📌
A resposta correta é a alternativa C.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em questões sobre sistemas de numeração diferentes, a chave é ler com muita atenção as regras de funcionamento e usar o exemplo fornecido como um guia de tradução. O valor posicional é quase sempre o conceito mais importante a ser observado.
