Uma empresa de alimentos oferece três valores diferentes de remuneração a seus funcionários, de acordo com o grau de instrução necessário para cada cargo. No ano de 2013, a empresa teve uma receita de 10 milhões de reais por mês e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 000,00, distribuídos de acordo com o Gráfico 1. No ano seguinte, a ampliará o número de funcionários, mantendo o mesmo valor salarial para cada categoria. Os demais custos da empresa permanecerão constantes de 2013 para 2014. O número de funcionários em 2013 e 2014, por grau de instrução, está no Gráfico 2.
Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013?
A) R$ 114 285,00
B) R$ 130 000,00
C) R$ 160 000,00
D) R$ 210 000,00
E) R$ 213 333,00
Resolução em texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Interpretação de Gráficos (Pizza e Barras)
- Cálculo de Porcentagem
- Operações Básicas (Divisão, Multiplicação e Soma)
- Raciocínio Lógico (Relação entre Lucro, Receita e Custos)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Análise de dados para projeção financeira.
🎯 Nível da Questão: Médio.
- Detalhe: A questão é de nível médio porque exige a integração de informações de múltiplas fontes (dois gráficos e o texto) e a realização de um raciocínio em várias etapas. Não é apenas um cálculo, mas uma sequência lógica: calcular os gastos, descobrir os salários individuais, projetar o novo gasto e, finalmente, encontrar o aumento necessário na receita. Um erro em qualquer etapa compromete o resultado.
✅ Gabarito: B
- A alternativa está correta porque, para manter o mesmo lucro com os outros custos fixos, o aumento na receita deve ser exatamente igual ao aumento no gasto com a folha salarial, que, devido às novas contratações, é de R$ 130.000,00.
📖 Resolução Passo a Passo
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
“Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013?”
1.2 O que está sendo pedido? 📌
A questão pede para calcularmos de quanto a receita mensal da empresa precisa aumentar para cobrir os novos custos com funcionários e manter o mesmo lucro do ano anterior.
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Nosso objetivo é encontrar o valor do aumento da folha salarial de 2013 para 2014. Esse valor será exatamente o aumento necessário na receita.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você percebeu a dica de ouro no enunciado? Se o lucro e os “demais custos” não mudam, o aumento na receita precisa ser exatamente igual ao aumento do gasto com salários. Isso significa que não precisamos nos preocupar com o valor do lucro nem com a receita de 10 milhões! Nosso foco é apenas na folha salarial.
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos 📌
Para resolver este problema, precisamos entender a relação entre os componentes financeiros e como ler os gráficos:
- 1. Relação Financeira Fundamental:
- Lucro = Receita Total – Custos Totais
- No nosso caso: Lucro = Receita – (Folha Salarial + Demais Custos)
- A condição do problema é Lucro_2014 = Lucro_2013. Como os “demais custos” são constantes, isso implica que:
Aumento na Receita = Aumento na Folha Salarial
- 2. Gráfico de Pizza (Gráfico 1): Mostra como um valor total (a folha salarial de R$ 400.000 em 2013) é dividido em partes percentuais entre as categorias de funcionários.
- 3. Gráfico de Barras (Gráfico 2): Mostra a quantidade absoluta de funcionários em cada categoria, comparando os anos de 2013 e 2014.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada 📌
Imagine que você é o gerente financeiro da empresa. Em 2014, a empresa contratou mais gente. Obviamente, a conta de salários no fim do mês vai aumentar. O seu chefe te pergunta: “Para que nosso lucro continue o mesmo do ano passado, quanto a mais precisamos vender?”. Sua resposta será: “Precisamos vender a mais exatamente o valor extra que vamos gastar com os salários dos novos funcionários.”
3.2 Estratégia Geral 📌
Nosso plano de ataque será uma investigação em três etapas:
- Descobrir o Salário Individual (2013): Usar os gráficos 1 e 2 para descobrir quanto um funcionário de cada nível de instrução ganhava em 2013.
- Calcular o Custo dos Novos Funcionários (2014): Ver quantos funcionários a mais foram contratados em cada categoria e calcular o custo adicional que eles representam.
- Somar os Custos Adicionais: A soma desses custos extras é o aumento de receita necessário.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos executar nossa investigação!
- Etapa A: Descobrindo o Salário por Funcionário em 2013
- 1. Distribuição do Gasto: (Usando o Gráfico 1 e a folha de R$ 400.000)
- Gasto com Ensino Médio: 75% de 400.000 = 0,75 × 400.000 = R$ 300.000
- Gasto com Ensino Fundamental: 12,5% de 400.000 = 0,125 × 400.000 = R$ 50.000
- Gasto com Ensino Superior: 12,5% de 400.000 = 0,125 × 400.000 = R$ 50.000
- 2. Número de Funcionários em 2013: (Usando o Gráfico 2)
- Ensino Médio: 150 funcionários
- Ensino Fundamental: 50 funcionários
- Ensino Superior: 10 funcionários
- 3. Salário Individual: (Dividindo o gasto pelo número de funcionários)
- Salário Ens. Médio: R$ 300.000 / 150 = R$ 2.000
- Salário Ens. Fundamental: R$ 50.000 / 50 = R$ 1.000
- Salário Ens. Superior: R$ 50.000 / 10 = R$ 5.000
- 1. Distribuição do Gasto: (Usando o Gráfico 1 e a folha de R$ 400.000)
- Etapa B: Calculando o Aumento da Folha Salarial em 2014
- 1. Aumento no Número de Funcionários: (Comparando 2014 e 2013 no Gráfico 2)
- Ensino Médio: 180 – 150 = 30 novos funcionários
- Ensino Fundamental: 70 – 50 = 20 novos funcionários
- Ensino Superior: 20 – 10 = 10 novos funcionários
- 2. Custo Adicional por Categoria: (Multiplicando novos funcionários pelo salário individual)
- Custo Extra (Médio): 30 × R$ 2.000 = R$ 60.000
- Custo Extra (Fundamental): 20 × R$ 1.000 = R$ 20.000
- Custo Extra (Superior): 10 × R$ 5.000 = R$ 50.000
- 1. Aumento no Número de Funcionários: (Comparando 2014 e 2013 no Gráfico 2)
- Etapa C: Somando o Custo Adicional Total
- Aumento total na folha salarial = R$ 60.000 + R$ 20.000 + R$ 50.000
- Aumento Total = R$ 130.000
4.2 Verificação Intermediária 📌
O aumento da folha salarial é de R$ 130.000. Como vimos na Etapa 2, para manter o lucro, o aumento da receita deve ser igual a esse valor.
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
A principal armadilha é se perder na quantidade de informações e usar dados desnecessários, como a receita de 10 milhões, ou tentar calcular o lucro de 2013. Fazer isso só tornaria o caminho mais longo e com mais chances de erro. A chave é perceber a relação direta entre o aumento da receita e o aumento dos custos.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo preciso nos levou a um aumento de receita necessário de R$ 130.000,00. Agora, vamos confirmar essa resposta nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) R
114285,00B)R 114 285,00
B) R114285,00B)R
130 000,00
C) R
160000,00D)R 160 000,00
D) R160000,00D)R
210 000,00
E) R$ 213 333,00
5.2 Justificativa Individual
- A), C), D), E) (🔴) Incorretas. São valores distratores, provavelmente resultados de erros de cálculo ou de interpretação, como usar a receita de 10 milhões ou errar na leitura de algum dos gráficos.
- B) R$ 130 000,00 (🟢) Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo do aumento total da folha salarial, que é o valor que a receita precisa aumentar para compensar esse novo custo e manter o lucro estável.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio 📌
A solução foi obtida ao primeiro determinar o salário individual para cada categoria de funcionário em 2013. Em seguida, calculamos o número de novos funcionários em 2014 para cada categoria e o custo salarial adicional que eles representam. A soma desses custos (R$ 130.000) é o aumento necessário na receita para manter o lucro constante.
6.2 Gabarito Reafirmado 📌
A resposta correta é a alternativa B.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas complexos com múltiplos dados, procure a “pergunta oculta” ou a relação fundamental. Aqui, a chave era entender que Aumento de Receita = Aumento de Custo para manter o lucro. Isso simplificou todo o problema, transformando-o em um cálculo focado apenas na folha salarial.
