O dono de uma empresa produtora de água mineral explora uma fonte de onde extrai 20 000 litros diários, os quais são armazenados em um reservatório com volume interno de 30 m³ , para serem colocados, ao final do dia, em garrafas plásticas. Para aumentar a produção, o empresário decide explorar também uma fonte vizinha, de onde passa a extrair outros 25 000 litros. O reservatório que se encontra em uso possui uma capacidade ociosa que deve ser aproveitada.
Avaliando a capacidade do reservatório existente e o novo volume de água extraído, qual o volume interno mínimo de um novo reservatório que o empresário deve adquirir?
A) 15,0 m³
B) 25,0 m³
C) 37,5 m³
D) 45,0 m³
E) 57,5 m³
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Conversão de Unidades de Volume (Litros para m³)
- Operações Matemáticas Básicas (Adição e Subtração)
- Interpretação de Enunciado
Tema/Objetivo Geral: Cálculo do volume necessário para um novo reservatório com base no aumento da produção e na capacidade do reservatório existente.
Nível da Questão: Fácil.
- Por quê? A questão envolve um raciocínio lógico simples e operações básicas. O único ponto que exige conhecimento prévio é a conversão entre litros e metros cúbicos.
Gabarito: Alternativa A.
- Resumo: O problema é resolvido somando-se os volumes de água extraídos, convertendo a capacidade do reservatório atual para litros e subtraindo este valor do volume total de água para encontrar o déficit de armazenamento, que corresponde ao volume do novo reservatório.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial
“Avaliando a capacidade do reservatório existente e o novo volume de água extraído, qual o volume interno mínimo de um novo reservatório que o empresário deve adquirir?”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcular o volume que “falta” para armazenar toda a água, ou seja, qual o tamanho do novo reservatório que precisa ser comprado para complementar o antigo.
Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é:
- Calcular o volume total de água que será extraído por dia.
- Verificar quanto dessa água cabe no reservatório antigo.
- Calcular a diferença, que será o volume do novo reservatório.
🧠 As unidades estão misturadas! A produção é dada em litros e a capacidade do reservatório em m³. Para fazer as contas, precisamos deixar tudo na mesma unidade. Qual você prefere usar, litros ou m³?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Definição de Termos
- Conversão de Volume: A relação fundamental para resolver este problema é a conversão entre metros cúbicos (m³) e litros (L).
- Fórmula: 1 m³ = 1.000 litros
- Dica Prática:
- Para converter m³ para litros, multiplique por 1.000.
- Para converter litros para m³, divida por 1.000.
- Capacidade Ociosa: É a parte do reservatório que não está sendo usada. No entanto, a pergunta nos leva a aproveitar a capacidade total do reservatório existente antes de pensar no novo.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Vamos pensar em jarras de água. O empresário tem duas fontes que, juntas, enchem uma quantidade X de garrafas de 1 litro. Ele já tem um “jarrão” que guarda uma quantidade Y de litros. O problema é que X é maior que Y. Quanto precisa ter o segundo “jarrão” para guardar a água que sobra?
Estratégia Geral
- Calcular o volume total de água em litros.
- Converter a capacidade do reservatório existente para litros.
- Subtrair a capacidade do reservatório do volume total de água para encontrar o volume excedente.
- Converter o resultado final de volta para m³, se necessário, para corresponder às alternativas.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado
1. Calcular o volume total de água extraído por dia:
O empresário extrai 20.000 L da fonte antiga e 25.000 L da nova.
- Volume Total de Água = 20.000 L + 25.000 L = 45.000 litros
2. Converter a capacidade do reservatório existente para litros:
O reservatório tem um volume de 30 m³.
- Capacidade Existente = 30 m³ × 1.000 L/m³ = 30.000 litros
3. Calcular o volume de água que não cabe no reservatório existente:
Este será o volume mínimo do novo reservatório.
- Volume Necessário Novo = (Volume Total de Água) – (Capacidade Existente)
- Volume Necessário Novo = 45.000 L – 30.000 L = 15.000 litros
4. Converter o resultado para metros cúbicos (m³):
As alternativas estão em m³, então precisamos converter o resultado.
- Volume Novo em m³ = 15.000 L / 1.000 L/m³ = 15 m³
Verificação Intermediária 🧐
O cálculo mostra que o empresário precisa de um reservatório adicional com capacidade de, no mínimo, 15 m³.
Possível armadilha 🚨
A principal armadilha seria somar ou subtrair valores em unidades diferentes (litros com m³). Por exemplo, fazer 20000 + 25000 – 30, o que não faria sentido algum. A conversão de unidades é o passo crítico.
Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos levou a um resultado exato de 15 m³. Agora, vamos conferir as alternativas
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
🟢 A) 15,0 m³
Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo.
🔴 B) 25,0 m³
Incorreta. Este é o volume da nova fonte, não o volume adicional necessário.
🔴 C) 37,5 m³
Incorreta. Valor numericamente distante.
🟡 D) 45,0 m³
A que mais confunde. Este é o volume total de água que precisa ser armazenado (45.000 L). É uma pegadinha para quem não subtrai a capacidade do reservatório já existente.
🔴 E) 57,5 m³
Incorreta. Valor numericamente distante.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 🗒️
A solução foi encontrada somando os volumes diários de água das duas fontes, subtraindo desse total a capacidade do reservatório já existente (após converter tudo para a mesma unidade) para determinar o volume que ainda precisa ser armazenado.
Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a A, pois o novo reservatório deve ter um volume mínimo de 15,0 m³.
Resumo Final para Revisão
Em problemas de física ou matemática aplicada, a primeira verificação a ser feita é: “Todas as minhas unidades são compatíveis?”. Padronizar as unidades (neste caso, para litros) antes de somar ou subtrair é o passo que evita os erros mais comuns.
