Conforme regulamento da Agência Nacional de Aviação Civil (Anac), o passageiro que embarcar em voo doméstico poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das dimensões da bagagem (altura + comprimento + largura) não pode ser superior a 115 cm.
A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo.
O maior valor possível para x, em centímetros, para que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac é:
A) 25.
B) 33.
C) 42.
D) 45.
E) 49.
Resolução em texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Geometria Espacial (Planificação de Sólidos, Paralelepípedo)
- Interpretação de Diagramas
- Resolução de Equações e Inequações de 1º Grau
🎯 Tema/Objetivo Geral: Relacionar a planificação de um sólido com suas dimensões 3D para resolver um problema de otimização sob restrição.
🎯 Nível da Questão: Médio.
- Detalhe: A questão é de nível médio porque o principal desafio não está no cálculo matemático (que é simples), mas na habilidade de visualização espacial. É preciso “montar” a caixa mentalmente para decodificar corretamente como as medidas do plano 2D se traduzem nas dimensões (altura, comprimento, largura) da caixa 3D. Um erro nessa interpretação inicial leva a um resultado incorreto.
✅ Gabarito: E
- A alternativa está correta pois, ao determinar que as dimensões da caixa são 24 cm, 42 cm e x, a soma máxima permitida de 115 cm resulta em x = 49 cm.
📖 Resolução Passo a Passo
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
“O maior valor possível para x, em centímetros, para que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac é:”
1.2 O que está sendo pedido? 📌
A questão pede para encontrarmos o valor máximo da dimensão x de modo que a soma das três dimensões da caixa (altura + comprimento + largura) não ultrapasse 115 cm.
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Nossa missão é usar a figura da planificação para descobrir quais são as três dimensões da caixa montada e, em seguida, usar a regra da ANAC para calcular o maior valor que x pode ter.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você já montou uma caixa a partir de um molde de papelão? Como as abas de uma folha plana se transformam na altura, largura e comprimento de um objeto 3D? Essa visualização é a chave para começar a resolver o problema!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos 📌
Para resolver este problema, precisamos de dois conceitos principais:
- 1. Planificação de um Paralelepípedo: É a representação 2D de todas as 6 faces de uma caixa, como se ela tivesse sido “aberta” e achatada. Nosso trabalho é identificar como as medidas no plano correspondem às dimensões da caixa montada.
- As 3 dimensões são: Altura (H), Comprimento (C) e Largura (L).
- 2. Regra da ANAC (A Restrição): A condição que devemos obedecer.
- Fórmula: Altura + Comprimento + Largura ≤ 115 cm
- Como queremos o maior valor possível para x, vamos trabalhar com a igualdade: H + C + L = 115.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada 📌
Imagine que a figura é o “molde” de papelão para fazer uma mala de viagem. Somos os engenheiros e precisamos descobrir quais são a Altura, a Largura e o Comprimento da mala final, olhando apenas para o molde desmontado. Depois, temos que ajustar a medida x para que a mala fique no tamanho máximo exato permitido pela companhia aérea.
3.2 Estratégia Geral 📌
Nosso plano de ataque será em três etapas:
- Decodificar a Planificação: Analisar o desenho 2D para descobrir as três dimensões (H, C, L) da caixa 3D.
- Aplicar a Restrição: Substituir as dimensões encontradas na fórmula da ANAC (H + C + L = 115).
- Resolver para x: Isolar a variável x na equação para encontrar seu valor máximo.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos executar nossa estratégia e “montar” a caixa mentalmente.
- Passo A: Decodificando a Planificação para achar as 3 dimensões
- A.1. Olhe para a medida vertical de 90 cm. Ela é composta por três retângulos. O retângulo do meio será uma das faces da caixa (por exemplo, a face da frente), e as “abas” de cima e de baixo serão outras duas faces (o topo e a base).
- A.2. Agora, olhe para a medida de 24 cm. Ela representa a largura de um dos retângulos da “tira” horizontal. Quando a caixa é montada, essa medida se torna uma de suas dimensões. A interpretação mais lógica é que essa medida corresponde à Altura (H) da caixa. Então, H = 24 cm.
- A.3. Se a altura (H) é 24 cm, vamos voltar para a medida de 90 cm. A “aba” de cima e a de baixo correspondem à altura da caixa quando dobradas. Portanto, a altura do retângulo do meio (que pode ser o Comprimento, C, ou a Largura, L) é:
- Dimensão Central = 90 – (Altura da aba de cima) – (Altura da aba de baixo)
- Dimensão Central = 90 – H – H = 90 – 24 – 24 = 90 – 48 = 42 cm.
- Então, a segunda dimensão da caixa é 42 cm. Vamos chamá-la de Comprimento (C).
- A.4. Já encontramos duas dimensões: H = 24 cm e C = 42 cm. A terceira dimensão, a Largura (L), é representada na figura pela variável x.
- Resumo das dimensões:
- Altura (H) = 24 cm
- Comprimento (C) = 42 cm
- Largura (L) = x
- Passo B: Aplicando a regra da ANAC
- A soma das dimensões não pode ser superior a 115 cm. Para achar o maior x, usamos o limite máximo:
- H + C + L = 115
- 24 + 42 + x = 115
- Passo C: Resolvendo para x
- 66 + x = 115
- x = 115 – 66
- x = 49 cm
4.2 Verificação Intermediária 📌
Vamos conferir se o resultado faz sentido. Com x=49, as dimensões seriam 24, 42 e 49. A soma é 24 + 42 + 49 = 115. O cálculo está correto e atinge o limite máximo permitido.
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
A maior armadilha é interpretar mal a planificação. Você poderia, por exemplo, pensar que 90 cm é uma das dimensões da caixa, ou que x e 24 são partes de uma mesma dimensão. É crucial “montar” a caixa mentalmente para atribuir corretamente cada medida do plano a uma das três dimensões 3D. Se errar nessa primeira etapa, todo o resto do cálculo estará errado.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso raciocínio nos levou a um valor máximo de 49 cm para x. Vamos agora procurar essa resposta nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 25.
B) 33.
C) 42.
D) 45.
E) 49.
5.2 Justificativa Individual
- A) 25 (🔴) Incorreta. Com x=25, a soma seria 91 cm, o que é permitido, mas não é o maior valor possível.
- B) 33 (🔴) Incorreta. Com x=33, a soma seria 99 cm. Também permitido, mas não é o máximo.
- C) 42 (🔴) Incorreta. 42 cm é o valor de uma das outras dimensões da caixa (o Comprimento), não o valor máximo de x.
- D) 45 (🔴) Incorreta. Com x=45, a soma seria 111 cm. Ainda há uma “folga” de 4 cm até o limite, então x pode ser maior.
- E) 49 (🟢) Correta. Corresponde exatamente ao valor máximo que x pode ter para que a soma das dimensões seja igual ao limite de 115 cm.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio 📌
A solução foi obtida ao decodificar a planificação 2D da caixa, identificando suas três dimensões 3D como 24 cm, 42 cm e x. Em seguida, aplicamos a restrição da ANAC, igualando a soma dessas dimensões ao limite de 115 cm, e resolvemos a equação para encontrar o valor máximo de x.
6.2 Gabarito Reafirmado 📌
O gabarito correto é a alternativa E, com x = 49 cm.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de planificação, seu primeiro trabalho é ser um detetive: encontre as 3 dimensões da caixa escondidas no desenho 2D antes de fazer qualquer outro cálculo. A visualização é a chave do sucesso
