O gráfico apresenta taxas de desemprego durante o ano de 2011 e o primeiro semestre de 2012 na região metropolitana de São Paulo. A taxa de desemprego total é a soma das taxas de desemprego aberto e oculto.
Suponha que a taxa de desemprego oculto do mês de dezembro de 2012 tenha sido a metade da mesma taxa em junho de 2012 e que a taxa de desemprego total em dezembro de 2012 seja igual a essa taxa em dezembro de 2011.
Disponível em: dieese.org.br. Acesso em: 1 ago. 2012 (fragmento).
Nesse caso, a taxa de desemprego aberto de dezembro de 2012 teria sido, em termos percentuais, de
A) 1,1.
B) 3,5.
C) 4,5.
D) 6,8.
E) 7,9.
Resolução em texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Interpretação de Gráficos (Barras e Linhas)
- Operações Matemáticas Básicas (Subtração e Divisão)
- Resolução de Equação de 1º Grau
🎯 Tema/Objetivo Geral: Análise de dados e resolução de problemas.
🎯 Nível da Questão: Médio.
- Detalhe: A questão é de nível médio porque exige atenção a múltiplos detalhes. O aluno precisa extrair informações de partes diferentes do gráfico (barras de 2012 e linha de 2011) e combiná-las com as condições hipotéticas do enunciado. A chance de confundir os anos ou os tipos de taxa (aberto, oculto, total) torna a questão mais desafiadora do que uma simples leitura de dados.
✅ Gabarito: E
- A alternativa está correta porque, ao calcular a taxa oculta e a total para dezembro de 2012 com base nas suposições, a taxa aberta é encontrada pela diferença entre as duas, resultando em 7,9%.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
“Suponha que a taxa de desemprego oculto do mês de dezembro de 2012 tenha sido a metade da mesma taxa em junho de 2012 e que a taxa de desemprego total em dezembro de 2012 seja igual a essa taxa em dezembro de 2011. Nesse caso, a taxa de desemprego aberto de dezembro de 2012 teria sido…”
1.2 O que está sendo pedido? 📌
A questão pede para calcularmos o valor percentual da taxa de desemprego “aberto” para o mês de dezembro de 2012, usando regras específicas que misturam dados do gráfico com uma situação hipotética.
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Nosso objetivo é encontrar o valor de X, onde X é a taxa de desemprego ABERTO em DEZ/2012.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você reparou que o gráfico não mostra dados para dezembro de 2012? A questão nos pede para calcular esses dados com base em uma suposição. É o famoso “e se…”. Precisamos ser detetives aqui!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos 📌
Para resolver este problema, precisamos entender o gráfico e a relação fundamental que o enunciado nos dá:
- Gráfico de Barras Empilhadas: As barras cinzas (Aberto/2012) e brancas (Oculto/2012) estão uma sobre a outra. O valor total de desemprego em um mês de 2012 é a soma da parte cinza com a parte branca.
- Gráfico de Linha: A linha preta (Total/2011) mostra a evolução da taxa de desemprego total ao longo do ano de 2011.
- A Fórmula Chave 🔑: O próprio enunciado reforça a lógica do gráfico:
Taxa Total = Taxa de Desemprego Aberto + Taxa de Desemprego Oculto
Pense nisso como um combo de lanchonete: o preço do combo (Total) é a soma do preço do sanduíche (Aberto) com o da batata frita (Oculto). Se você sabe o preço do combo e o da batata, descobre o do sanduíche!
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada 📌
De forma simples: o exercício nos dá um quebra-cabeça sobre dezembro de 2012. Ele nos dá duas pistas para descobrir duas peças (taxa total e taxa oculta) e nos pede para encontrar a terceira peça (taxa aberta) usando a fórmula que aprendemos.
3.2 Estratégia Geral 📌
Nosso plano será o seguinte:
- Encontrar a Pista 1: Achar a “taxa oculta de dez/2012”. Para isso, vamos olhar no gráfico a taxa oculta de junho/2012 e dividir por dois.
- Encontrar a Pista 2: Achar a “taxa total de dez/2012”. Para isso, vamos olhar no gráfico a taxa total de dezembro/2011.
- Resolver o Mistério: Com as duas pistas em mãos, usaremos a fórmula Total = Aberto + Oculto para achar o valor do desemprego aberto.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos executar nossa estratégia.
- Cálculo 1: Descobrindo a Taxa de Desemprego OCULTO de Dez/2012
- Primeiro, olhamos no gráfico a barra de Junho de 2012. A parte branca (taxa oculta) tem o valor de 2,2%.
- O enunciado diz que a taxa oculta de Dezembro de 2012 é a metade desse valor.
- Taxa Oculta (Dez/2012) = 2,2 / 2 = 1,1%
- Cálculo 2: Descobrindo a Taxa de Desemprego TOTAL de Dez/2012
- Agora, olhamos no gráfico a linha preta (Total/2011). Procuramos o ponto correspondente a Dezembro de 2011. O valor indicado é 9,0%.
- O enunciado diz que a taxa total de Dezembro de 2012 é igual a esse valor.
- Taxa Total (Dez/2012) = 9,0%
- Cálculo Final: Descobrindo a Taxa de Desemprego ABERTO de Dez/2012
- Agora usamos nossa fórmula chave: Total = Aberto + Oculto.
- Substituindo os valores que encontramos:
- 9,0 = Taxa Aberta + 1,1
- Para isolar a “Taxa Aberta”, passamos o 1,1 para o outro lado, subtraindo:
- Taxa Aberta = 9,0 – 1,1
- Taxa Aberta = 7,9%
4.2 Verificação Intermediária 📌
Vamos conferir: Se a taxa aberta é 7,9% e a oculta é 1,1%, a soma dá 7,9 + 1,1 = 9,0%, que é exatamente a taxa total que definimos. Nosso cálculo está correto!
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
Você poderia ter se confundido e subtraído o valor errado! Por exemplo, se usasse a taxa oculta de junho (2,2) em vez da de dezembro (1,1), o cálculo seria 9,0 – 2,2 = 6,8. Essa resposta (6,8) está na alternativa D, uma armadilha clássica para quem não segue a primeira condição do enunciado (dividir por 2). Fique sempre atento a todos os detalhes da suposição!
4.4 Fechamento e expectativa
Seguindo a lógica do enunciado passo a passo, chegamos ao resultado de 7,9% para a taxa de desemprego aberto. Agora, vamos confirmar se essa opção existe nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 1,1
B) 3,5
C) 4,5
D) 6,8
E) 7,9
5.2 Justificativa Individual
- A) 1,1 (🔴) Incorreta. Esse é o valor da taxa de desemprego oculto de dez/2012. A questão pede a taxa aberta. É um distrator para quem para o cálculo na metade.
- B) 3,5 (🔴) Incorreta. Não há uma lógica clara de cálculo que leve a este resultado com os dados fornecidos.
- C) 4,5 (🔴) Incorreta. Este valor é a metade da taxa total de dez/2011 (9,0 / 2 = 4,5). O erro aqui seria aplicar a regra da “metade” à taxa errada.
- D) 6,8 (🔴) Incorreta. Como vimos na armadilha, este é o resultado da subtração 9,0 – 2,2. O erro é usar a taxa oculta de junho (2,2) diretamente, sem dividi-la por 2 como manda o enunciado.
- E) 7,9 (🟢) Correta. Confere exatamente com o nosso cálculo: Taxa Total (9,0%) – Taxa Oculta (1,1%) = Taxa Aberta (7,9%).
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio 📌
A solução foi obtida decodificando as duas condições hipotéticas do enunciado, usando o gráfico para encontrar os valores de referência (2,2% e 9,0%), calculando as taxas hipotéticas para dez/2012 e, por fim, aplicando a relação de soma entre as taxas para encontrar o valor desconhecido.
6.2 Gabarito Reafirmado 📌
O gabarito é a alternativa E, com o valor de 7,9%.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em questões com cenários hipotéticos (“suponha que…”), divida o problema em partes. Primeiro, entenda e calcule cada condição. Só depois junte as peças para encontrar a resposta final. A organização é sua maior aliada
