Em uma casa, há um espaço retangular medindo 4 m por 6 m, onde se pretende colocar um piso de cerâmica resistente e de bom preço. Em uma loja especializada, há cinco possibilidades de pisos que atendem às especificações desejadas, apresentadas no quadro:
Levando-se em consideração que não há perda de material, dentre os pisos apresentados, aquele que implicará o menor custo para a colocação no referido espaço é o piso:
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática – Área, Regra de Três Simples, Conversão de Unidades (cm → m)
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de área e custo total para tomada de decisão de menor gasto.
Nível da Questão:
Médio. Envolve múltiplos passos: conversão de unidades, área de figuras geométricas simples, cálculo proporcional e comparação de resultados. Apesar de direto, exige atenção em cada detalhe e pode confundir com o volume de dados.
Gabarito:
Alternativa B
Porque o Piso II cobre toda a área com menor custo total: R$ 8.000,00.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“…aquele que implicará o menor custo para a colocação no referido espaço é o piso:”
1.2 O que está sendo pedido?
Identificar qual opção de piso cobre o espaço de 4 m × 6 m com menor gasto total.
1.3 Objetivo Cristalino
Calcular o custo total de cada tipo de piso, compará-los e apontar o mais econômico.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembrou de transformar os centímetros para metros antes de calcular a área?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
Conversão de unidades:
1 metro = 100 centímetros → para transformar de cm² para m², dividimos por 10.000.
Ex: 20 cm = 0,2 m.
Área de quadrado: lado × lado
Área de retângulo: base × altura
Custo total:
Número de peças necessárias = Área total / Área de 1 peça
Custo total = Número de peças × Preço por peça
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Temos um espaço de 4 m × 6 m = 24 m² que precisa ser revestido com cerâmica. Há 5 opções de piso, cada uma com tamanho e preço diferentes. Devemos ver quantas peças de cada tipo são necessárias e qual será o custo total.
3.2 Estratégia Geral
- Calcular a área de cada tipo de piso (convertendo medidas para metros).
- Dividir a área total do chão (24 m²) pela área de cada piso para obter o número de peças necessárias.
- Multiplicar pelo preço de cada peça.
- Comparar os custos e escolher o menor.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Área do espaço total:
4 m × 6 m = 24 m²
Piso I – Quadrado de 20 cm (0,2 m)
Área da peça = 0,2 × 0,2 = 0,04 m²
Número de peças = 24 / 0,04 = 600 peças
Custo total = 600 × 15,00 = R$ 9.000,00
Piso II – Retângulo de 30 cm por 20 cm (0,3 m × 0,2 m)
Área = 0,3 × 0,2 = 0,06 m²
Número de peças = 24 / 0,06 = 400 peças
Custo total = 400 × 20,00 = R$ 8.000,00
Piso III – Quadrado de 25 cm (0,25 m)
Área = 0,25 × 0,25 = 0,0625 m²
Número de peças = 24 / 0,0625 = 384 peças
Custo total = 384 × 25,00 = R$ 9.600,00
Piso IV – Retângulo 16 cm por 25 cm (0,16 m × 0,25 m)
Área = 0,16 × 0,25 = 0,04 m²
Número de peças = 24 / 0,04 = 600 peças
Custo total = 600 × 20,00 = R$ 12.000,00
Piso V – Quadrado de 40 cm (0,4 m)
Área = 0,4 × 0,4 = 0,16 m²
Número de peças = 24 / 0,16 = 150 peças
Custo total = 150 × 60,00 = R$ 9.000,00
4.2 Verificação Intermediária
Conferindo todos os valores, o menor custo foi com o Piso II: R$ 8.000,00.
4.3 Possível armadilha
Pode parecer que o piso mais barato por peça (Piso I) seria o melhor negócio, mas o tamanho da peça importa! Menor área significa mais peças = custo maior.
Outro erro comum seria esquecer de converter cm para m, o que afeta toda a conta.
4.4 Fechamento e expectativa
Agora que temos todos os custos comparados, fica claro que o Piso II proporciona o menor gasto total. Vamos buscar essa opção nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) Piso I
B) Piso II
C) Piso III
D) Piso IV
E) Piso V
5.2 Justificativa Individual
🔴 A) Custo total foi R$ 9.000,00 → mais caro que o Piso II.
🟢 B) Custo total foi R$ 8.000,00, o menor de todos. Correta.
🔴 C) Custo foi R$ 9.600,00 → também maior.
🔴 D) Custo foi R$ 12.000,00 → o mais caro.
🔴 E) Mesmo com poucas peças, cada uma é muito cara: R$ 9.000,00 no total.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Comparamos área de cada tipo de piso, número de peças necessárias e custo total. O Piso II cobriu os 24 m² com o menor gasto.
6.2 Gabarito Reafirmado
Alternativa B – Piso II com custo total de R$ 8.000,00
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
🧠 Quando o objetivo é custo, não olhe só o preço da peça: leve em conta também o tamanho dela!
