Em um jogo educativo, o tabuleiro é uma representação da reta numérica e o jogador deve posicionar as fichas contendo números reais corretamente no tabuleiro, cujas linhas pontilhadas equivalem a 1 (uma) unidade de medida. Cada acerto vale 10 pontos.
Na sua vez de jogar, Clara recebe as seguintes fichas:
Para que Clara atinja 40 pontos nessa rodada, a figura que representa seu jogo, após a colocação das fichas no tabuleiro, é:
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Matemática – Números Reais, Interpretação de Reta Numérica, Aproximação de Raízes.
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Classificação e localização de números reais na reta numérica.
🎯 Nível da Questão:
Médio. Exige que o aluno saiba:
- Aproximar raízes quadradas (como √3),
- Transformar frações em decimais,
- Interpretar a reta numérica com precisão visual.
✅ Gabarito:
Alternativa D
Correta porque é a única que posiciona corretamente os quatro números (√3, –1/2, 3/2 e –2,5) na sequência correta, garantindo os 40 pontos.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
“Para que Clara atinja 40 pontos […] a figura que representa seu jogo, após a colocação das fichas no tabuleiro, é:”
1.2 O que está sendo pedido?📌
Identificar qual reta numérica mostra todos os quatro números corretamente posicionados.
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Verificar qual das retas representa corretamente os valores das fichas dadas.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você sabe converter frações e raízes para decimais e ordená-los corretamente?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas 📌
- Conversão de frações para decimais:
- –1/2 = –0,5
- 3/2 = 1,5
- Aproximação de raízes:
- √3 ≈ 1,73
(Dado pela própria questão)
- √3 ≈ 1,73
- Ponto decimal direto:
- –2,5 já é decimal.
- Reta numérica:
É uma representação gráfica onde cada ponto indica um número real. Quanto mais à esquerda, menor o número.
- Pontuação do jogo:
Cada ficha colocada corretamente vale 10 pontos. Logo, para somar 40 pontos, as 4 fichas precisam estar nas posições certas.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada 📌
Clara recebeu 4 fichas com números diferentes: uma raiz quadrada, uma fração positiva, uma fração negativa e um número decimal negativo. Ela deve colocá-las na reta numérica. Cada acerto dá 10 pontos. Se ela acertar os 4, fará 40 pontos.
3.2 Estratégia Geral 📌
Transformar todos os números para decimais, organizar em ordem crescente e identificar qual reta mostra essa ordem corretamente.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos transformar e organizar os valores:
- T = –2,5
- Y = –1/2 = –0,5
- Z = 3/2 = 1,5
- X = √3 ≈ 1,73
Agora, vamos colocá-los em ordem crescente:
–2,5 < –0,5 < 1,5 < 1,73
Ou seja:
T < Y < Z < X
4.2 Verificação Intermediária 📌
Vamos conferir se há alguma aproximação incorreta:
- A raiz de 3 é realmente 1,73 (informado na questão)
- A fração –1/2 é –0,5
- 3/2 = 1,5
- –2,5 já é dado
Confirmado.
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
Você pode ter colocado X (√3) antes de Z (3/2) por não lembrar que √3 é maior que 1,5. Essa inversão é um erro comum. Cuidado: mesmo que pareça “menor”, √3 ≈ 1,73, que é MAIOR que 1,5.
4.4 Fechamento e Expectativa 📌
Vamos agora buscar na imagem a reta numérica que representa a ordem correta:
T – Y – Z – X
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas 📌
- A) Ordem incorreta (coloca √3 antes de 3/2).
- B) Sequência confusa e fora da ordem numérica.
- C) Mistura as posições de Z e X.
- D) Correta: sequência T, Y, Z, X.
- E) Traz posição trocada entre Y e T.
5.2 Justificativa Individual 📌
🔴 Alternativa A: Posição de X e Z trocada (√3 antes de 1,5).
🔴 Alternativa B: Confusão na ordem; T aparece em posição errada.
🔴 Alternativa C: Troca entre Z e X, o que prejudica a pontuação.
🟢 Alternativa D: Correta! Mostra a ordem T (–2,5), Y (–0,5), Z (1,5), X (√3 ≈ 1,73) exatamente.
🔴 Alternativa E: Inversão entre T e Y.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio 📌
Convertendo os valores das fichas para decimais, ordenamos corretamente e localizamos a reta numérica correspondente.
6.2 Gabarito Reafirmado 📌
✅ Alternativa D
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
📌 Sempre converta frações e raízes em decimais antes de posicionar na reta. Compare com atenção! √3 é maior que 1,5.
📌 Sempre some todas as porcentagens que representam o mesmo tipo de resultado (neste caso, sucesso no tratamento) antes de aplicar ao total.
