Uma fábrica possui duas máquinas que produzem o mesmo tipo de peça. Diariamente a máquina M produz 2 000 peças e a máquina N produz 3 000 peças. Segundo o controle de qualidade da fábrica, sabe-se que 60 peças, das 2 000 produzidas pela máquina M, apresentam algum tipo de defeito, enquanto que 120 peças, das 3 000 produzidas pela máquina N, também apresentam defeitos. Um trabalhador da fábrica escolhe ao acaso uma peça, e esta é defeituosa.
Nessas condições, qual a probabilidade de que a peça defeituosa escolhida tenha sido produzida pela máquina M?
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Matemática – Probabilidade, Leitura de Dados, Razão e Proporção.
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de probabilidade condicional a partir de dados de produção e defeitos.
🎯 Nível da Questão:
Fácil. Os dados são todos diretos e não envolvem fórmulas complexas. A única exigência é interpretar corretamente o que constitui o espaço amostral e o evento.
✅ Gabarito:
Alternativa C — 1/3
Correta porque, ao considerar apenas as peças defeituosas, 60 são da máquina M e 120 da máquina N, totalizando 180. A fração de peças defeituosas que são da máquina M é 60/180 = 1/3.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
“Nessas condições, qual a probabilidade de que a peça defeituosa escolhida tenha sido produzida pela máquina M?”
1.2 O que está sendo pedido?📌
Encontrar a probabilidade de uma peça defeituosa ter sido fabricada pela máquina M.
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Determinar a fração de peças defeituosas que corresponde à produção defeituosa da máquina M.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você lembrou que o espaço amostral aqui não são todas as peças produzidas, mas apenas as defeituosas?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas 📌
- Probabilidade:
Probabilidade de um evento = número de casos favoráveis / número total de casos possíveis
- Evento:
O que se quer calcular (peça defeituosa ser da máquina M)
- Espaço amostral restrito:
Aqui, não estamos escolhendo uma peça qualquer, e sim uma peça defeituosa.
Isso reduz nosso universo apenas às peças com defeito.
- Como identificar o espaço amostral correto:
Soma total das peças defeituosas de ambas as máquinas.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada 📌
Temos duas máquinas:
- A máquina M fabrica 2.000 peças por dia, com 60 defeituosas.
- A máquina N fabrica 3.000 peças por dia, com 120 defeituosas.
Um funcionário pega uma peça defeituosa aleatoriamente, e queremos saber qual a chance de ela vir da máquina M.
3.2 Estratégia Geral 📌
- Somar todas as peças defeituosas (60 da M + 120 da N).
- Ver qual a fração dessas 180 peças defeituosas que vieram da máquina M.
- Montar a razão e simplificar.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
🔹 Total de defeituosas da máquina M = 60
🔹 Total de defeituosas da máquina N = 120
🔹 Total de peças defeituosas = 60 + 120 = 180
🔹 Probabilidade de a peça defeituosa ser da máquina M:
Probabilidade = número de peças defeituosas da M / total de defeituosas
Probabilidade = 60 / 180
Probabilidade = 1 / 3
4.2 Verificação Intermediária 📌
A soma dos defeitos está correta, e 60/180 é realmente 1/3, então está tudo conferido.
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
Você pode ter tentado usar a produção total de cada máquina como espaço amostral (2000 e 3000), mas o enunciado diz que a peça sorteada já é defeituosa. Isso muda completamente o universo do problema!
4.4 Fechamento e Expectativa 📌
Como o universo se restringe às peças defeituosas (180 no total), e dessas, 60 vêm da máquina M, a chance de a peça vir dessa máquina é 1/3. Esperamos encontrar essa alternativa.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas 📌
A) 3/100
B) 1/25
C) 1/3
D) 3/7
E) 2/3
5.2 Justificativa Individual 📌
A) 3/100 — 🔴 Muito pequeno. Provavelmente confunde os dados percentuais de defeitos.
B) 1/25 — 🔴 Também não corresponde à razão correta entre defeituosas de M e o total.
C) 1/3 — 🟢 Correta! Representa exatamente os 60 defeituosos da máquina M entre os 180 defeituosos no total.
D) 3/7 — 🔴 Não representa nenhuma razão relevante entre os dados fornecidos.
E) 2/3 — 🔴 É o complemento da correta, ou seja, refere-se às peças da máquina N (120/180), mas a pergunta é sobre M.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio 📌
O espaço amostral foi restrito às peças defeituosas (180), e entre essas, 60 vieram da máquina M. Logo, a chance de uma peça defeituosa ter vindo da M é 60/180 = 1/3.
6.2 Gabarito Reafirmado 📌
✅ Alternativa C — 1/3
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
🎯 Quando a questão restringe o espaço amostral, sempre adapte sua fração: considere só os elementos válidos naquele contexto (neste caso, apenas peças defeituosas).
