Um enfeite para berço é constituído de um aro metálico com um ursinho pendurado, que gira com velocidade angular constante. O aro permanece orientado na horizontal, de forma que o movimento do ursinho seja projetado na parede pela sua sombra.
Enquanto o ursinho gira, sua sombra descreve um movimento
A) circular uniforme.
B) retilíneo uniforme.
C) retilíneo harmônico simples.
D) circular uniformemente variado.
E) retilíneo uniformemente variado.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
– Física (Cinemática Rotacional – Movimento Circular Uniforme)
– Física (Oscilações – Movimento Harmônico Simples)
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Análise da projeção de um movimento circular uniforme e sua equivalência com o movimento harmônico simples (MHS)
🎯 Nível da Questão:
Médio. A questão exige visão espacial e interpretação física, conectando o movimento circular de um objeto com o comportamento da sua sombra projetada em linha reta. Envolve o raciocínio conceitual e a capacidade de associar dois tipos diferentes de movimento.
✅ Gabarito:
Letra C.
Correta porque a sombra de um objeto que realiza movimento circular uniforme, quando projetada em um plano, descreve um movimento harmônico simples, que é retilíneo e oscilatório.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
“Enquanto o ursinho gira, sua sombra descreve um movimento…”
1.2 O que está sendo pedido? 📌
Identificar o tipo de movimento da sombra projetada do ursinho, que gira em movimento circular uniforme.
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Relacionar o MCU (movimento circular uniforme) do ursinho com o movimento da sua sombra projetada num plano, e reconhecer que se trata de movimento harmônico simples (MHS).
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você sabia que o vai e vem da sombra de um ponto que gira em círculo é um MHS clássico?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos 📌
Movimento Circular Uniforme (MCU):
– Ocorre quando um objeto descreve uma circunferência com velocidade angular constante.
– Exemplos: ponteiros do relógio, brinquedos giratórios, aro com ursinho pendurado.
Movimento Harmônico Simples (MHS):
– É um movimento oscilatório retilíneo, como o de uma mola ou pêndulo.
– Sua equação padrão é: x(t)=A⋅cos(ωt) ou x(t)=A⋅ sen(ωt)
onde:
- x(t) = posição no tempo
- A = amplitude
- ω = frequência angular
- t = tempo
Projeção de um MCU → MHS:
– A sombra de um ponto girando num círculo, quando projetada sobre um eixo (como numa parede), realiza um movimento oscilatório periódico.
– A posição da sombra segue a variação de seno ou cosseno → é MHS puro.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada 📌
Imagine um ursinho girando sobre um aro horizontal preso no teto. Um foco de luz projeta a sombra dele na parede lateral.
Essa sombra vai de um lado ao outro, num movimento de vai e vem, seguindo uma variação harmônica.
3.2 Estratégia Geral 📌
→ Identificar que o movimento do ursinho é circular uniforme
→ Pensar na projeção de sua posição ao longo do tempo
→ Concluir que essa projeção é um MHS no eixo horizontal
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
→ Ursinho em movimento circular uniforme:
- Gira com velocidade angular constante
- Sua posição angular varia com o tempo: θ(t)=ωt
→ Sombra na parede:
- Assume a posição projetada sobre um eixo (digamos, eixo X)
- Essa posição segue:
x(t)=R⋅cos(ωt)
Ou seja, é um movimento harmônico simples com:
- Amplitude: R (raio do aro)
- Frequência: igual à frequência de rotação
4.2 Verificação Intermediária 📌
A sombra vai e volta periodicamente como num pêndulo ou mola. Isso não é circular nem linear constante — é MHS.
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
Você pode ter pensado que, como o ursinho gira em círculo, a sombra também gira. Mas sombra é uma projeção linear.
Outra confusão comum: achar que por ser uniforme, seria retilíneo uniforme – mas o vai-e-volta mostra aceleração, típica de MHS.
4.4 Fechamento e Expectativa
Movimento circular projetado em uma dimensão resulta num movimento oscilatório retilíneo e periódico: um movimento harmônico simples.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) Circular uniforme
B) Retilíneo uniforme
C) Retilíneo harmônico simples
D) Circular uniformemente variado
E) Retilíneo uniformemente variado
5.2 Justificativa Individual
🔴 A)
Errada. A sombra não realiza movimento circular, mas retilíneo oscilatório.
🔴 B)
Errada. Retilíneo uniforme = sem variação de velocidade. Mas a sombra acelera e desacelera, como no MHS.
🟢 C)
Correta. A sombra projeta um vai-e-volta periódico, ou seja, movimento retilíneo harmônico simples.
🔴 D)
Errada. O ursinho gira com velocidade constante, não variada.
🔴 E)
Errada. O movimento é retilíneo sim, mas não é uniformemente variado, e sim harmonicamente oscilante.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio 📌
Um ponto que gira em círculo projeta uma sombra que oscila de um lado para o outro de forma harmônica. Isso é o movimento harmônico simples.
6.2 Gabarito Reafirmado 📌
✅ Alternativa correta: Letra C – Retilíneo harmônico simples.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
(🔁) A projeção de um MCU é sempre um MHS!
