Em um violão afinado, quando se toca a corda Lá com seu comprimento efetivo (harmônico fundamental), o som produzido tem frequência de 440 Hz.
Se a mesma corda do violão é comprimida na metade do seu comprimento, a frequência do novo harmônico
A) se reduz à metade, porque o comprimento de onda dobrou.
B) dobra, porque o comprimento de onda foi reduzido à metade.
C) quadruplica, porque o comprimento de onda foi reduzido à metade.
D) quadruplica, porque o comprimento de onda foi reduzido à quarta parte.
E) não se modifica, porque é uma característica independente do comprimento da corda que vibra.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
– Física (Ondulatória – Ondas estacionárias em cordas)
– Física (Frequência, comprimento de onda e velocidade de propagação)
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Compreensão da relação entre comprimento da corda vibrante e a frequência do som emitido
🎯 Nível da Questão:
Médio. Apesar de envolver um conceito básico (relação entre frequência e comprimento), exige interpretação da situação física real de um instrumento musical e domínio da fórmula f=v/λ, o que pode confundir alunos não familiarizados com ondas estacionárias em cordas.
✅ Gabarito:
Letra B.
Correta porque, ao reduzir o comprimento da corda pela metade (mantendo a tensão e densidade linear), a frequência dobra, já que o comprimento de onda também é reduzido à metade.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
“Se a mesma corda do violão é comprimida na metade do seu comprimento, a frequência do novo harmônico…”
1.2 O que está sendo pedido? 📌
Determinar como a frequência do som muda ao reduzir pela metade o comprimento da corda vibrante.
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Analisar a relação entre comprimento da corda e frequência, para identificar o novo valor da frequência sonora.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você lembra o que acontece com a frequência de uma onda quando o comprimento da corda é reduzido? (Pista: mais ondas “cabem” na mesma corda!)
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos 📌
1. Frequência (f):
Número de oscilações por segundo (Hz). Relaciona-se com o som percebido como altura (grave/agudo).
2. Comprimento de onda (λ):
Distância entre dois picos consecutivos da onda.
3. Velocidade de propagação (v):
Em cordas, depende da tensão e da massa por unidade de comprimento da corda.
⚠️ Se a corda, sua tensão e densidade não mudam, a velocidade v é constante.
4. Fórmula da ondulatória: f=v/λ
Se v é constante, então f é inversamente proporcional a λ.
→ Se o comprimento de onda diminui pela metade, a frequência dobra.
5. Harmônicos em cordas presas nas extremidades:
– A frequência fundamental depende do comprimento da corda.
– Se tocamos a corda a partir da metade do comprimento, formamos um novo harmônico com frequência mais alta.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada 📌
Um som de 440 Hz é produzido por uma corda vibrando em toda sua extensão. Se agora pressionamos essa corda na metade do seu comprimento, ela vibra mais rápido e o som fica mais agudo.
3.2 Estratégia Geral 📌
→ Considerar a relação f=v/λ
→ Como v não muda, reduzir λ → aumenta f
→ Reduzindo o comprimento da corda à metade, reduzimos o comprimento de onda à metade
→ A frequência dobra
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
1. Situação original: f1=440 Hz(corda inteira)
2. Nova situação:
– Corda vibrando com metade do comprimento → comprimento de onda reduzido à metade
3. Como f=v/λ
– Se λ reduz pela metade
– Então f dobra f2=2⋅440 Hz=880 Hz
4.2 Verificação Intermediária 📌
Tudo confere com a lógica da fórmula: menor comprimento → menor λ → maior f
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
Você pode ter confundido com intensidade do som (volume), que não tem relação com o comprimento da corda.
Também é comum achar que o som não muda, mas lembre-se: a parte vibrante mudou!
4.4 Fechamento e Expectativa
Reduzindo o comprimento da corda à metade, a frequência sonora dobra. Vamos agora conferir a alternativa correspondente.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) Se reduz à metade, porque o comprimento de onda dobrou.
B) Dobra, porque o comprimento de onda foi reduzido à metade.
C) Quadruplica, porque o comprimento de onda foi reduzido à metade.
D) Quadruplica, porque o comprimento de onda foi reduzido à quarta parte.
E) Não se modifica, porque é uma característica independente do comprimento da corda.
5.2 Justificativa Individual
🔴 A)
Errada. A frequência não se reduz, ela aumenta.
Além disso, o comprimento de onda diminui, não aumenta.
🟢 B)
Correta. Com o comprimento de onda reduzido à metade, a frequência dobra.
🔴 C)
Errada. Se a onda foi reduzida à metade, a frequência dobra, e não quadruplica.
🔴 D)
Errada. O enunciado fala em redução à metade, e não à quarta parte.
🔴 E)
Errada. A frequência depende do comprimento da corda sim, conforme f=vλf = v/lambdaf=λv.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio 📌
A frequência da corda é inversamente proporcional ao seu comprimento vibrante. Reduzir o comprimento pela metade dobra a frequência.
6.2 Gabarito Reafirmado 📌
✅ Alternativa correta: Letra B – a frequência dobra.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
(🎸) Metade do comprimento da corda → dobro da frequência.
