Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol.
Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
A) 1/2
B) 5/8
C) 1/4
D) 5/6
E) 5/14
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Conjuntos, Diagrama de Venn e Probabilidade Condicional.
📝 Tema/Objetivo Geral:
Aplicar análise de conjuntos com auxílio de diagramas para resolver uma situação de probabilidade condicionada.
📊 Nível da Questão:
Médio — requer atenção ao uso de subconjuntos e à interpretação correta da condição “não fala inglês”.
🎯 Gabarito:
A) 1/2
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 A escola possui 1 200 alunos e foi feita uma pesquisa sobre quem fala inglês, espanhol ou nenhum. A pergunta pede a probabilidade de um aluno falar espanhol, dado que ele não fala inglês.
🎯 O que está sendo pedido? A probabilidade condicional de um aluno falar espanhol sabendo que ele não fala inglês.
✨ Objetivo cristalino: Encontrar o total de alunos que não falam inglês, identificar quantos desses falam espanhol e aplicar a fórmula da probabilidade condicional.
🤔 Já reparou que o “universo” da nossa probabilidade muda quando temos uma condição? Aqui, o universo não será mais os 1 200 alunos — e sim apenas os que não falam inglês!
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📘 Para resolver esse tipo de questão, usamos dois conceitos principais:
🔹 Conjuntos com interseção:
Quando temos dois grupos (como os que falam inglês e os que falam espanhol), usamos:
n(I ∪ E) = n(I) + n(E) – n(I ∩ E)
🔹 Probabilidade condicional:
Quando temos uma condição prévia (como “sabendo que não fala inglês”), usamos:
P(A | B) = número de casos favoráveis a A dentro de B / total de elementos de B
📍 Vamos precisar também do diagrama de Venn (como o da imagem) para organizar os subconjuntos e evitar confusões.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📊 Dados fornecidos:
- Total de alunos: 1 200
- Falam inglês: 600
- Falam espanhol: 500
- Não falam nenhuma das duas línguas: 300
🧠 Se 300 alunos não falam nem inglês nem espanhol, então 900 falam pelo menos uma língua → 1 200 – 300 = 900
📎 Aplicando a fórmula da união:
n(I ∪ E) = 600 + 500 – x = 900
🎯 Isolando: x = 200 → 200 alunos falam as duas línguas.
Montando os grupos:
- Apenas inglês: 600 – 200 = 400
- Apenas espanhol: 500 – 200 = 300
- Ambos: 200
- Nenhum: 300
🎯 E quem não fala inglês?
➡ Apenas espanhol (300) + nenhum idioma (300) = 600 alunos
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
🔍 Nosso universo agora é: alunos que não falam inglês → total de 600.
🎯 Dentro desse grupo, os que falam espanhol são os 300 que falam somente espanhol.
🧮 Aplicando a fórmula da probabilidade:
P(fala espanhol | não fala inglês) = 300 / 600 = 1/2
📢 Cuidado: o erro mais comum é usar os 1 200 como total, mas isso desconsidera a condição da questão.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📋 Alternativas:
A) 1/2
B) 5/8
C) 1/4
D) 5/6
E) 5/14
✅ A alternativa correta é A) 1/2, pois foi exatamente o valor obtido com base nos 600 alunos que não falam inglês.
🚫 As outras alternativas aparecem se o aluno ignora a condição imposta ou mistura subconjuntos errados (como somar todos os que falam espanhol, por exemplo).
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A questão exige trabalhar com subconjuntos: em vez de olhar todos os 1 200 alunos, filtramos apenas os que não falam inglês. Descobrimos que, entre eles, 300 falam espanhol, o que leva à probabilidade de 1/2.
🔎 Resumo Final:
Ao aplicar corretamente os conceitos de conjuntos e probabilidade condicional, vimos que entre os 600 alunos que não falam inglês, metade fala espanhol. A resposta correta é a letra A.
