Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os valores, em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de hotéis para cada valor da diária. Os valores das diárias foram: A = R$ 200,00; B = R$ 300,00; C = R$ 400,00 e D = R$ 600,00. No gráfico, as áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da diária.
O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade, é
A) 300,00.
B) 345,00.
C) 350,00.
D) 375,00.
E) 400,00.
🧠 Tema Geral: Estatística – Mediana em distribuição percentual
📚 Matérias Necessárias:
- Estatística básica (Mediana)
- Regra de três simples
- Leitura e interpretação de gráfico circular (pizza)
📈 Nível da Questão:
Médio.
Exige domínio do conceito de mediana e saber traduzir porcentagens de um gráfico circular em quantidades absolutas, além de organizar os dados em ordem crescente.
✔️ GABARITO: Alternativa C
✅ PASSO 1 — Análise do Comando e Objetivo
📌 Comando Essencial:
“O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade, é…”
📌 O que está sendo pedido?
Determinar o valor mediano entre os 200 hotéis analisados.
📌 Objetivo Cristalino:
Converter as porcentagens em quantidades absolutas de hotéis, organizar os valores em ordem crescente e encontrar a mediana (valor central).
📌 Dica Geral:
A mediana é o valor que ocupa a posição central em um conjunto ordenado. Se houver número par de elementos, a mediana será a média dos dois termos centrais.
💬 Possíveis Armadilhas:
Muitos acham que a mediana é a moda ou a média — não é! A mediana depende da posição, não da frequência nem do valor médio.
✔ Pergunta de Atenção:
Você sabe como localizar os elementos centrais de uma amostra com número par?
✅ PASSO 2 — Explicação de Conceitos e conteúdos Necessários
📌 Mediana
A mediana é o valor que ocupa a posição central em um conjunto de dados ordenados.
Se tivermos:
- Número ímpar de elementos → é o valor do meio.
- Número par de elementos → é a média dos dois valores centrais.
📌 Gráfico de setores (pizza)
Cada fatia representa uma porcentagem de um total.
Para saber quantos hotéis estão em cada faixa de preço, basta calcular a porcentagem de 200 (total de hotéis).
✅ PASSO 3 — Tradução e Interpretação do Texto
📌 Total de hotéis: 200
📌 Valores das diárias:
- A = R$ 200,00
- B = R$ 300,00
- C = R$ 400,00
- D = R$ 600,00
📌 Gráfico (porcentagens):
- A (25%) → 50 hotéis
- B (25%) → 50 hotéis
- C (40%) → 80 hotéis
- D (10%) → 20 hotéis
📌 Ordem crescente dos valores:
R$ 200 → 50 hotéis
R$ 300 → 50 hotéis
R$ 400 → 80 hotéis
R$ 600 → 20 hotéis
Vamos agora localizar os dois valores centrais, pois temos 200 dados.
✅ PASSO 4 — Desenvolvimento de Raciocínio
Etapa 1 – Posição da mediana
Total de dados = 200 ⇒ posições centrais =100ª e 101ª
Etapa 2 – Distribuição acumulada
- Até R$ 200 → posições 1 a 50
- Até R$ 300 → posições 51 a 100
- Até R$ 400 → posições 101 a 180
- Até R$ 600 → posições 181 a 200
✅ Assim:
- 100ª posição → R$ 300,00
- 101ª posição → R$ 400,00
Etapa 3 – Cálculo da mediana:
- Mediana=300+400/2=700/2=350
✅ PASSO 5 — Análise das Alternativas
🔸 A) R$ 300,00
→ Valor da 100ª posição, mas não representa a mediana sozinho.
🔸 B) R$ 345,00
→ Média incorreta, usada para confundir.
🔸 C) R$ 350,00
✅ CORRETA – Média entre a 100ª e 101ª posições (300 + 400) ÷ 2
🔸 D) R$ 375,00
→ Média incorreta (seria entre 300 e 450, que nem existe).
🔸 E) R$ 400,00
→ Valor da 101ª posição, mas sozinho também não é a mediana.
✅ PASSO 6 — Conclusão e Justificativa Final
A mediana representa o valor central de uma distribuição ordenada.
Ao organizar os hotéis por valor da diária e localizar os dois valores centrais (100ª e 101ª posições), temos R$ 300,00 e R$ 400,00.
A média desses valores resulta em:
- R$350,00
✅ Gabarito confirmado: Letra C
