Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas.
Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada.
A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:
A) N/9
B) N/6
C) N/3
D) 3N
E) 9N
🧠 Tema Geral: Geometria Plana – Área de Quadrados e Proporção
📚 Matérias Necessárias:
- Geometria (cálculo de área)
- Razão e Proporção
- Interpretação de texto matemático
📈 Nível da Questão:
Fácil, pois exige apenas o entendimento da fórmula da área do quadrado e proporção entre grandezas. A dificuldade pode estar em interpretar a relação entre a nova medida do lado e a quantidade de placas.
✔️ GABARITO: Alternativa A
✅ PASSO 1 — Análise do Comando e Objetivo
📌 Comando Essencial:
“A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:”
📌 O que está sendo pedido?
Quantas novas placas cabem na caixa, mantendo a mesma área total coberta que antes (valor S fixo).
📌 Objetivo Cristalino:
Calcular a razão entre as áreas das placas novas e antigas, e usá-la para descobrir X em função de N.
📌 Dica Geral:
A área de um quadrado cresce com o quadrado do lado. Se o lado triplica, a área cresce 9 vezes.
💬 Possíveis Armadilhas:
Muitos alunos pensam que triplicar o lado da placa triplica a área, mas isso está errado! A área de um quadrado não cresce linearmente com o lado — ela cresce com o quadrado do lado.
✔ Pergunta de Atenção:
Se uma placa cobre 9 vezes mais área, será que precisaremos de mais ou menos placas para cobrir a mesma área?
✅ PASSO 2 — Explicação de Conceitos e conteúdos Necessários
✅ 1. Área de um quadrado:
A fórmula da área de um quadrado é:
Área = lado × lado = lado²
Se uma placa tem lado y, sua área será:
A = y²
✅ 2. Área total coberta:
Se há N placas, a área total coberta será:
S = N × y²
✅ 3. Quando o lado da placa aumenta:
Se triplicarmos o lado da placa (de y para 3y), a nova área de cada placa será:
A_nova = (3y)² = 9y²
Ou seja, cada nova placa cobre o mesmo que 9 antigas.
✅ 4. Objetivo da empresa:
Manter a mesma área total coberta (S). Isso significa que:
Agora: X placas de área 9y²
→ Precisamos de menos placas!
Antes: N placas de área y²
✅ PASSO 3 — Tradução e Interpretação do Texto
Vamos agora reler o enunciado com um olhar matemático:
- Antes, cada placa tinha lado
y.- Com
Nplacas:S = N · y²
- Com
- Depois, cada nova placa tem lado
3y, ou seja: iniCopiarEditarA_nova = 9y²ComXplacas novas:S = X · 9y²
O enunciado afirma que a área total S não muda. Então basta igualar essas expressões.
✅ PASSO 4 — Desenvolvimento de Raciocínio
✅ Etapa 1 – Igualar as áreas:
N · y² = X · 9y²
✅ Etapa 2 – Dividir ambos os lados por y²:
N = 9X
✅ Etapa 3 – Isolar X:
X = N /9
✅ Ou seja, agora precisamos de 9 vezes menos placas para cobrir a mesma área.
✅ PASSO 5 — Análise das Alternativas
Vamos analisar cada alternativa com base no valor obtido:
E) 9N ❌
Errado. Também aumenta a quantidade, enquanto deveria reduzir.
A) N/9 ✅
Correta. Com placas 9 vezes maiores em área, usamos 1/9 da quantidade.
B) N/6 ❌
Errado. Reduz menos que o necessário.
C) N/3 ❌
Errado. Reduz a quantidade apenas 3 vezes, mas a área aumentou 9 vezes.
D) 3N ❌
Errado. Aumentaria o número de placas — exatamente o oposto do que ocorre.
✅ PASSO 6 — Conclusão e Justificativa Final
Ao triplicar o lado de uma placa, sua área fica 9 vezes maior (já que área = lado²).
Para manter a mesma área total coberta, é preciso usar 9 vezes menos placas.
🔁 Por isso, a quantidade de placas na nova caixa será:
X = N / 9
✅ Gabarito confirmado: Alternativa A
