Um agricultor possui em sua fazenda um silo para armazenar sua produção de milho. O silo, que na época da colheita é utilizado em sua capacidade máxima, tem a forma de um paralelepípedo retângulo reto, com os lados da base medindo L metros e altura igual a h metros. O agricultor deseja duplicar a sua produção para o próximo ano e, para isso, irá comprar um novo silo, no mesmo formato e com o dobro da capacidade do atual. O fornecedor de silos enviou uma lista com os tipos disponíveis e cujas dimensões são apresentadas na tabela.
Para atender às suas necessidades, o agricultor deverá escolher o silo de tipo
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Geometria espacial e razão entre volumes.
📔 Nível da Questão:
- Intermediário — exige atenção à interpretação e multiplicação de variáveis algébricas, além de uma boa visualização da proporcionalidade envolvida.
✅ Gabarito:
- A
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Volume de paralelepípedo retângulo e proporcionalidade geométrica.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando Essencial
“Para atender às suas necessidades, o agricultor deverá escolher o silo de tipo…”
🎯 O que está sendo pedido?
Qual dos 5 silos disponíveis tem o dobro da capacidade (volume) do silo atual.
🎯 Objetivo Cristalino
Determinar o silo que tem exatamente o dobro do volume do silo da fazenda.
💡 Dica Geral
Volume de um paralelepípedo reto é dado por:
V = base × altura = L × L × h = L²·h
💬 Dúvida Comum
Muitos alunos pensam que basta dobrar um lado para dobrar o volume, mas o volume cresce com todos os lados multiplicados, então dobrar a base ou a altura isoladamente não garante o dobro do volume.
✔ Pergunta de Atenção
Se dobrarmos apenas a altura, o volume dobra? E se dobrarmos apenas o lado da base?
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔷 Volume do Paralelepípedo Retângulo
O volume de um paralelepípedo reto (caixa retangular) é calculado por:
V = comprimento × largura × altura
Como a base é quadrada com lado L, temos:
V = L × L × h = L² · h
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
📌 Volume atual do silo:
- Base: lado L
- Altura: h
Volume atual = L²·h
Agora precisamos achar, entre os 5 silos da tabela, qual tem o dobro disso, ou seja:
Novo volume desejado = 2 · L²·h
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Vamos calcular o volume de cada opção:
I) Lado = L, altura = 2h
→ Volume = L² · 2h = 2L²·h ✅
II) Lado = 2L, altura = h
→ Volume = (2L)² · h = 4L²·h ❌ (4 vezes o atual)
III) Lado = 2L, altura = 2h
→ Volume = (2L)² · 2h = 4L² · 2h = 8L²·h ❌
IV) Lado = 4L, altura = h
→ Volume = (4L)² · h = 16L²·h ❌
V) Lado = L, altura = 4h
→ Volume = L² · 4h = 4L²·h ❌
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas
A) Tipo I → ✔ Volume = 2L²·h → correto
B) Tipo II → Volume = 4L²·h → errado, o quádruplo
✔ Como ficaria correta: se a altura fosse h/2 → (2L)²·(h/2) = 2L²·h
C) Tipo III → Volume = 8L²·h → errado
✔ Como ficaria correta: se a altura fosse h/4
D) Tipo IV → Volume = 16L²·h → errado
✔ Como ficaria correta: se o lado fosse L√2
E) Tipo V → Volume = 4L²·h → errado
✔ Como ficaria correta: se a altura fosse 2h
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 O silo atual tem volume L²·h. O agricultor deseja um novo silo com o dobro dessa capacidade, ou seja, 2L²·h.
📌 Apenas o silo tipo I, com lado L e altura 2h, satisfaz essa condição.
✅ Alternativa correta: Letra A
