Um construtor precisa revestir o piso de uma sala retangular. Para essa tarefa, ele dispõe de dois tipos de cerâmicas:
a) cerâmica em forma de quadrado de lado 20 cm, que custa R$ 8,00 por unidade;
b) cerâmica em forma de triângulo retângulo isósceles de catetos com 20 cm, que custa R$ 6,00 por unidade.
A sala tem largura de 5 m e comprimento de 6 m.
O construtor deseja gastar a menor quantia possível com a compra de cerâmica. Sejam x o número de peças de cerâmica de forma quadrada e y o número de peças de cerâmica de forma triangular.
Isso significa, então, encontrar valores para x e y tais que 0,04x + 0,02y ≥ 30 e que tornem o menor possível valor de
A) 8x + 6y.
B) 6x + 8y.
C) 0,32x + 0,12y.
D) 0,32x + 0,02y.
E) 0,04x + 0,12y
Resolução em Texto
🧠 Tema Geral
Modelagem algébrica de custo com restrição de área.
📚 Matérias Necessárias
Geometria plana (área), unidades de medida, modelagem algébrica e interpretação de função objetivo.
🎯 Nível da Questão
Intermediário com linguagem avançada — porque o desafio não está no cálculo, mas na interpretação. O enunciado parece que vai te fazer resolver um sistema, mas no fundo só quer montagem da equação do custo total. É uma pegadinha de excesso de informação, bem típica do ENEM.
✅ GABARITO: Letra A
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando Essencial:
“O construtor deseja gastar a menor quantia possível com a compra de cerâmica. (…) que tornem o menor possível valor de:”
❓ O que está sendo pedido?
A expressão matemática que representa o gasto total com cerâmica, considerando os preços e quantidades de peças quadradas (x) e triangulares (y).
🎯 Objetivo Cristalino:
Montar a equação do custo total, sem resolver nada — só escrever a fórmula correta que representa o custo.
💬 Dúvida Comum:
A maioria dos alunos pensa:
“Preciso resolver o sistema com 0,04x + 0,02y ≥ 30.”
Mas não! Essa é só a restrição, não é o que o enunciado está pedindo.
A pergunta real é:
Qual é a expressão do custo total que o construtor deseja minimizar?
✔ Pergunta de Atenção:
Você já caiu numa questão que parecia longa e difícil, mas na verdade só pedia a montagem da equação?
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔷 O que é uma função objetivo?
Em problemas de otimização (como “gastar o mínimo”), você define uma função chamada função objetivo, que representa o que deve ser minimizado ou maximizado.
Neste caso:
- O que ele quer minimizar? → O gasto total com as cerâmicas
- Como ele gasta? → Comprando x peças quadradas (R$ 8 cada) e y peças triangulares (R$ 6 cada)
Então a função objetivo é:
C(x, y) = 8x + 6y
🔷 E a restrição? (área)
- A sala tem 5 m × 6 m → Área total = 30 m²
- Cada peça quadrada tem 20 cm de lado = 0,2 m
→ Área = 0,2 × 0,2 = 0,04 m² - Cada peça triangular tem catetos de 0,2 m
→ Área = (0,2 × 0,2)/2 = 0,02 m²
Portanto, a área coberta é:
0,04x + 0,02y ≥ 30
👉 Mas essa equação é apenas a restrição.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
O enunciado dá MUITA informação — e é aqui que o ENEM testa sua cabeça:
- Ele te dá a área da sala ✔
- Ele te dá a área de cada peça ✔
- Ele te dá os preços ✔
- Ele diz que quer minimizar o gasto ✔
Mas aí ele tenta te empurrar pra resolver um problema completo com inequações…
🛑 Só que ele não quer que você resolva o sistema.
Ele só quer saber:
Qual dessas expressões representa o custo total?
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
🎯 Função objetivo (que representa o custo total):
- x peças quadradas (R$ 8 cada): custo = 8x
- y peças triangulares (R$ 6 cada): custo = 6y
🔸 C(x, y) = 8x + 6y
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas
Vamos direto ver o que cada uma expressa:
A) 8x + 6y ✅
→ Perfeito. Expressa o custo total com cerâmica. Correta.
B) 6x + 8y ❌
→ Inverteu os preços. Errada.
C) 0,32x + 0,12y ❌
→ Tentou usar alguma área vezes preço? Sem sentido aqui.
D) 0,32x + 0,02y ❌
→ Mistura unidade de área com custo. Sem lógica.
E) 0,04x + 0,12y ❌
→ Parece com a restrição de área, mas tem coeficiente errado para y (deveria ser 0,02, não 0,12).
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 O enunciado entrega muitos dados para simular complexidade, mas a pergunta é muito direta:
Qual expressão representa o custo total com cerâmica, considerando os preços e quantidades?
📌 A única opção correta é:
✅ C(x, y) = 8x + 6y
