O polímero de PET (Politereftalato de Etileno) é um dos plásticos mais reciclados em todo o mundo devido à sua extensa gama de aplicações, entre elas, fibras têxteis, tapetes, embalagens, filmes e cordas. Os gráficos mostram o destino do PET reciclado no Brasil, sendo que, no ano de 2010, o total de PET reciclado foi de 282 kton (quilotoneladas).
De acordo com os gráficos, a quantidade de embalagens PET recicladas destinadas à produção de tecidos e malhas, em kton, é mais aproximada de
A) 16,0.
B) 22,9.
C) 32,0.
D) 84,6.
E) 106,6.
Resolução em texto
Matérias Necessárias: Estatística Básica (Porcentagem e Cálculo de Proporções)
Nível da Questão: Fácil
✅ Gabarito: C) 32,0
🎯 Objetivo Geral: Calcular a quantidade, em kton, destinada a tecidos e malhas a partir de percentuais compostos sobre o total reciclado de PET.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial (📌)
“De acordo com os gráficos, a quantidade de embalagens PET recicladas destinadas à produção de tecidos e malhas, em kton, é mais aproximada de ___.”
1.2 O que está sendo pedido? (📌)
Encontrar quantos kton de PET reciclado foram usados especificamente na produção de tecidos e malhas, a partir do total de 282 kton.
1.3 Objetivo Cristalino (📌)
Calcular Quantidade = 282 kton × 37,8% × 30%, e aproximar o resultado em kton.
1.4 Pergunta de Atenção (✔)
Você lembrou que precisamos primeiro extrair a parcela destinada a fins têxteis (37,8%) e depois aplicar o percentual para “tecidos e malhas” (30%) dentro desse grupo?
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas (📌)
- Total de PET reciclado (2010): 282 kton.
- Fração para usos têxteis: 37,8% do total.
- Fração de usos têxteis destinada a “tecidos e malhas”: 30% desse segmento.
- Cálculo de quantidade composta:
- Primeiro: A₁ = 282 · 0,378 (kton para todos os usos têxteis).
- Depois: A₂ = A₁ · 0,30 (kton para tecidos e malhas).
- Porcentagem em decimal:
- 37,8% = 0,378
- 30% = 0,30
2.2 Dúvida Comum e Resposta (❓✔)
“Posso multiplicar directament e 282 · (37,8% + 30%)?”
✔ Não. Primeiro calcula-se a fração 37,8% do total (destinada a todos os fins têxteis), e só então pega-se 30% desse resultado. Somar percentuais ou aplicá-los em ordem errada gera valor incorreto.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada (📌)
Dos 282 kton de PET reciclado, 37,8% vai para usos têxteis. Dentro desse pedaço (que equivale a 0,378 × 282 kton), apenas 30% é usado especificamente em “tecidos e malhas”. Precisamos multiplicar ambos os percentuais na ordem correta para obter o resultado final em kton.
3.2 Estratégia Geral (📌)
- Calcular A₁ = 282 × 0,378 → kton totais usados em usos têxteis.
- Em seguida, calcular A₂ = A₁ × 0,30 → kton para tecidos e malhas.
- Aproximar A₂ e comparar com as opções.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado (📌)
- Quantidade para usos têxteis:
- A₁ = 282 · 0,378
- A₁ = 282 · 0,378 = 106,596 kton
- Quantidade para tecidos e malhas (30% de A₁):
- A₂ = 106,596 · 0,30
- A₂ = 106,596 · 0,30 = 31,9788 kton
- Arredondamento:
- 31,9788 kton ≈ 32,0 kton
4.2 Verificação Intermediária (📌)
- Após o primeiro cálculo, temos 106,596 kton para todo o segmento têxtil.
- Aplicando 30%, chegamos a 31,9788 kton, que aproxima para 32,0 kton.
Passo 5: Análise das Alternativas
A) 16,0 ❌
- Seria 30% de um valor muito menor; não confere.
B) 22,9 ❌
- Poderia corresponder a 20% de 114,5 kton, mas não bate com nosso cálculo exato.
C) 32,0 ✅
- Confere com 282 · 0,378 · 0,30 ≈ 31,9788 ≈ 32,0 kton.
D) 84,6 ❌
- Seria 30% de 282 kton (84,6 kton), mas isso ignora a etapa de 37,8%.
E) 106,6 ❌
- Seria apenas a parcela têxtil (282 · 0,378 = 106,596 kton), sem dividir em tecidos e malhas.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio (📌)
Calculamos A₁ = 282 kton × 0,378 = 106,596 kton (total para usos têxteis) e, depois, A₂ = 106,596 kton × 0,30 = 31,9788 kton, que arredondado fica 32,0 kton.
6.2 Gabarito Reafirmado (📌)
✅ Alternativa C) 32,0
6.3 Resumo Final para Revisão (🔍)
Para porcentagens compostas, aplique cada passo em sequência: primeiro extrair a fração maior (37,8%) e só então a subsequente (30%) para obter o valor final.
