Um concurso é composto por cinco etapas. Cada etapa vale 100 pontos. A pontuação final de cada candidato é a média de suas notas nas cinco etapas. A classificação obedece à ordem decrescente das pontuações finais. O critério de desempate baseia-se na maior pontuação na quinta etapa.
A ordem de classificação final desse concurso é
A) A, B, C, E, D.
B) B, A, C, E, D.
C) C, B, E, A, D.
D) C, B, E, D, A.
E) E, C, D, B, A.
Resolução em texto
Matérias Necessárias: Estatística Básica (Cálculo de Médias), Critério de Desempate
Nível da Questão: Médio
✅ Gabarito: B) B, A, C, E, D
🎯 Objetivo Geral: Calcular a média final de cinco etapas a partir da média parcial das quatro primeiras e da nota da quinta, depois ordenar em ordem decrescente, usando a nota da quinta como critério de desempate.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial (📌)
“A pontuação final de cada candidato é a média de suas notas nas cinco etapas. A classificação obedece à ordem decrescente das pontuações finais. O critério de desempate baseia-se na maior pontuação na quinta etapa.”
1.2 O que está sendo pedido? (📌)
Precisamos determinar a ordem de classificação final dos cinco candidatos (A, B, C, D e E) após calcular suas médias nas cinco etapas, sabendo que para as quatro primeiras etapas já está dada a média e na quinta etapa há uma nova pontuação. Em caso de empate nas médias finais, usa-se a nota da quinta etapa para desempatar.
1.3 Objetivo Cristalino (📌)
- Calcular, para cada candidato, a média final usando a fórmula:
MédiaFinal = (4 × Média4Etapas + Nota5) / 5 - Ordenar os valores de MédiaFinal em ordem decrescente.
- Se duas médias finais forem idênticas, classificar beneficiando quem teve a maior Nota5.
1.4 Pergunta de Atenção (✔)
Você lembrou de multiplicar a média das quatro primeiras etapas por 4 antes de somar a nota da quinta etapa e dividir por 5?
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas (📌)
- Média das quatro primeiras etapas (Média4): valor já fornecido para cada candidato.
- Nota da quinta etapa (Nota5): valor fornecido para cada candidato.
- Fórmula da média final (MédiaFinal):
MédiaFinal = (4 × Média4 + Nota5) / 5- Aqui, multiplicamos a Média4 por 4 para “reconstituir” a soma das quatro notas originais, somamos a Nota5, e dividimos o total por 5 para obter a média de cinco notas.
- Critério de desempate: Se dois candidatos tiverem a mesma MédiaFinal, aquele com Nota5 maior fica à frente.
2.2 Dúvida Comum e Resposta (❓✔)
“Preciso primeiro descobrir cada nota individual das quatro primeiras etapas?”
✔ Não. Já nos foi dada a Média4 exatamente para evitar esse cálculo. Usamos diretamente a Média4 multiplicada por 4.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada (📌)
Cada candidato tem uma média nas quatro primeiras etapas (já pronta) e uma pontuação na quinta etapa. A média final que decide a classificação será a média dessas cinco pontuações. Como não temos as quatro notas separadas, multiplicamos a média das quatro primeiras por 4 (para obter a soma das quatro notas originais), somamos a nota da quinta etapa e dividimos tudo por 5.
3.2 Estratégia Geral (📌)
- Para cada candidato (A, B, C, D, E), calcular MédiaFinal usando
MédiaFinal = (4 × Média4 + Nota5) / 5. - Listar todos os valores obtidos e ordená-los do maior para o menor.
- Se duas ou mais médias finais coincidirem, comparar suas Notas5 e desempatar a favor da maior Nota5.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado (📌)
- Candidato A
- Média4 = 90
- Nota5 = 60
- MédiaFinalA = (4 × 90 + 60) / 5
- 4 × 90 = 360
- 360 + 60 = 420
- 420 / 5 = 84
- ⇒ MédiaFinalA = 84
- Candidato B
- Média4 = 85
- Nota5 = 85
- MédiaFinalB = (4 × 85 + 85) / 5
- 4 × 85 = 340
- 340 + 85 = 425
- 425 / 5 = 85
- ⇒ MédiaFinalB = 85
- Candidato C
- Média4 = 80
- Nota5 = 95
- MédiaFinalC = (4 × 80 + 95) / 5
- 4 × 80 = 320
- 320 + 95 = 415
- 415 / 5 = 83
- ⇒ MédiaFinalC = 83
- Candidato D
- Média4 = 60
- Nota5 = 90
- MédiaFinalD = (4 × 60 + 90) / 5
- 4 × 60 = 240
- 240 + 90 = 330
- 330 / 5 = 66
- ⇒ MédiaFinalD = 66
- Candidato E
- Média4 = 60
- Nota5 = 100
- MédiaFinalE = (4 × 60 + 100) / 5
- 4 × 60 = 240
- 240 + 100 = 340
- 340 / 5 = 68
- ⇒ MédiaFinalE = 68
4.2 Verificação Intermediária (📌)
- Confira cada soma antes da divisão por 5:
- A: 360 + 60 = 420 → 420 ÷ 5 = 84
- B: 340 + 85 = 425 → 425 ÷ 5 = 85
- C: 320 + 95 = 415 → 415 ÷ 5 = 83
- D: 240 + 90 = 330 → 330 ÷ 5 = 66
- E: 240 + 100 = 340 → 340 ÷ 5 = 68
Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) A, B, C, E, D
B) B, A, C, E, D
C) C, B, E, A, D
D) C, B, E, D, A
E) E, C, D, B, A
5.2 Justificativa Individual
- Candidato B: MédiaFinal = 85 (maior de todos)
- Candidato A: MédiaFinal = 84 (segundo maior)
- Candidato C: MédiaFinal = 83 (terceiro)
- Candidato E: MédiaFinal = 68 (quarto)
- Candidato D: MédiaFinal = 66 (quinto)
Logo, a ordem decrescente é:
B (85), A (84), C (83), E (68), D (66)
- Opção A: A, B, C, E, D ❌ → B deveria vir antes de A.
- Opção B: B, A, C, E, D ✅ → coincide com a sequência calculada.
- Opção C: C, B, E, A, D ❌ → ordem incorreta.
- Opção D: C, B, E, D, A ❌ → ordem incorreta.
- Opção E: E, C, D, B, A ❌ → ordem invertida completamente.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio (📌)
Para cada candidato, multiplicamos a média das quatro primeiras etapas por 4, somamos a nota da quinta etapa, dividimos por 5 e, em seguida, ordenamos as médias finais em ordem decrescente: B (85), A (84), C (83), E (68), D (66).
6.2 Gabarito Reafirmado (📌)
✅ Alternativa B) B, A, C, E, D
6.3 Resumo Final para Revisão (🔍)
Quando a média final envolve médias parciais, reconstrua a soma original multiplicando a média parcial pelo número de itens correspondentes, some com as notas restantes e divida pelo total de itens.
