No jogo mostrado na figura, uma bolinha desloca-se somente de duas formas: ao longo de linhas retas ou por arcos de circunferências centradas no ponto O e raios variando de 1 a 8. Durante o jogo, a bolinha que estiver no ponto P deverá realizar a seguinte sequência de movimentos: 2 unidades no mesmo sentido utilizado para ir do ponto O até o ponto A e, no sentido anti-horário, um arco de circunferência cujo ângulo central é 120°.
Após a sequência de movimentos descrita, a bolinha estará no ponto
A) B.
B) D.
C) E.
D) F.
E) G
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Geometria polar (raio e ângulo)
- Interpretação de movimento radial e circular
- Ângulo central e sentido anti-horário
📔 Nível da Questão:
- Médio – A questão exige identificar dois tipos de movimento (reto e curvo) dentro de uma grade circular e aplicar corretamente o deslocamento angular em graus.
✅ Gabarito:
- Letra D
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Movimentos radiais e angulares em coordenadas polares
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1️⃣ Comando Essencial:
“Após a sequência de movimentos descrita, a bolinha estará no ponto:”
2️⃣ O que está sendo pedido?
Descobrir o ponto final onde a bolinha vai parar após dois movimentos:
- Um movimento radial de 2 unidades,
- Um giro anti-horário de 120° sobre a circunferência.
3️⃣ Objetivo Cristalino:
Identificar visualmente a trajetória da bolinha desde o ponto inicial P, passando pelo ponto intermediário S, até o ponto final do arco.
4️⃣ Dica Geral:
Cada setor da figura equivale a 45°, então um arco de 120° abrange 3 setores no sentido anti-horário.
5️⃣ ✔ Pergunta de Atenção:
Você já brincou com um jogo de rotação como ponteiros de relógio ou dardos? Aqui a bolinha se move em linha reta e depois gira como se estivesse em uma roleta.
6️⃣ 💬 Dúvida Comum:
Alunos costumam errar ao confundir o sentido do movimento ou ao não perceber que o raio não muda durante o arco: apenas a direção muda, o raio permanece constante no segundo movimento.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Movimento radial: deslocamento direto em linha reta do centro para fora (ou vice-versa), mudando o raio.
Movimento circular (arco): movimento que mantém o raio constante, mas muda o ângulo — ou seja, muda o setor da figura.
Ângulo entre setores:
- 360° ÷ 8 setores = 45° por setor
120° no sentido anti-horário equivale a:
- 120° ÷ 45° = 2,666… ≈ 3 setores
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Vamos interpretar os quatro diagramas passo a passo conforme a nova imagem:
1️⃣ De O até A:
→ Define o sentido radial de movimento: aumentando o raio na direção horizontal direita
Isso significa que a bolinha se move para fora.
2️⃣ Do ponto P ao ponto S:
- O ponto P está no setor A (horizontal), com raio 1
- Ao mover 2 unidades radiais no mesmo sentido de O até A, a bolinha vai:
- raio 1 → raio 2 → raio 3
- Resultado: ponto S, que está no raio 3, setor A
3️⃣ Movimento em arco de 120° no sentido anti-horário:
- Setor atual: A
- Girando 120° anti-horário → 3 setores à esquerda:
- A → B (1º setor)
- B → C (2º setor)
- C → D (3º setor)
- Como o raio permanece 3, a bolinha agora está no ponto F (raio 3, setor D)
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Resumo dos movimentos:
- Ponto P → S (2 unidades no raio)
- De raio 1 → raio 3, setor A
- S → F (giro de 120° anti-horário)
- De setor A → setor D (3 setores)
- Mantendo o mesmo raio = 3
✅ Ponto final: F
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) B → ❌ Apenas 1 setor de giro
B) C → ❌ 2 setores de giro
C) E → ❌ 4 setores de giro
D) F → ✅ Correto: 3 setores de giro anti-horário
E) G → ❌ Fora do trajeto correto
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
✅ A bolinha, partindo de P, avança 2 unidades no sentido radial até S (raio 3, setor A), e depois gira 120° anti-horário, o que a leva ao setor D.
➡️ Assim, a posição final da bolinha é o ponto F
✅ Gabarito: Letra D
