Uma fábrica vende pizzas congeladas de tamanhos médio e grande, cujos diâmetros são respectivamente 30 cm e 40 cm. Fabricam-se apenas pizzas de sabor muçarela. Sabe-se que o custo com os ingredientes para a preparação é diretamente proporcional ao quadrado do diâmetro da pizza, e que na de tamanho médio esse custo é R$ 1,80. Além disso, todas possuem um custo fixo de R$ 3,00, referente às demais despesas da fábrica. Sabe-se ainda que a fábrica deseja lucrar R$ 2,50 em cada pizza grande.
Qual é o preço que a fábrica deve cobrar pela pizza grande, a fim de obter o lucro desejado?
A) R$ 5,70
B) R$ 6,20
C) R$ 7,30
D) R$ 7,90
E) R$ 8,70
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Regra de três composta
- Proporcionalidade ao quadrado
- Cálculo de lucro
- Aritmética básica
📔 Nível da Questão:
- Média – A questão envolve aplicar corretamente o conceito de proporcionalidade quadrática, além de somar custos fixos e lucro para encontrar o valor de venda.
✅ Gabarito:
- Letra E
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Proporcionalidade quadrática e cálculo de preço de venda com lucro
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1️⃣ Comando Essencial:
“Qual é o preço que a fábrica deve cobrar pela pizza grande, a fim de obter o lucro desejado?”
2️⃣ O que está sendo pedido?
Determinar o preço de venda da pizza grande, com base no custo proporcional ao quadrado do diâmetro, custo fixo e lucro desejado.
3️⃣ Objetivo Cristalino:
Calcular o custo total da pizza grande e somar o lucro desejado para encontrar o preço final.
4️⃣ Dica Geral:
Se o custo varia com o quadrado do diâmetro, basta comparar os quadrados dos diâmetros para montar a proporção.
5️⃣ ✔ Pergunta de Atenção:
Você já percebeu que uma pizza um pouco maior pode ter um custo muito maior? Isso acontece porque a área cresce com o quadrado do raio ou do diâmetro.
6️⃣ 💬 Dúvida Comum:
Muitos esquecem de aplicar o quadrado do diâmetro, achando que o custo cresce linearmente. Isso leva a erros de cálculo no custo da pizza grande!
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Custo com ingredientes é diretamente proporcional ao quadrado do diâmetro:C = k · d²
Há um custo fixo de R$ 3,00 por unidade (independente do tamanho)
A fábrica deseja um lucro de R$ 2,50 sobre o total
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Pizza média:
- Diâmetro = 30 cm
- Custo de ingredientes = R$ 1,80
Pizza grande:
- Diâmetro = 40 cm
- Custo de ingredientes = ?
Queremos encontrar o preço de venda da pizza grande com:
- Custo total = custo com ingredientes + R$ 3,00 (fixo)
- Preço de venda = custo total + R$ 2,50 (lucro)
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
1. Descobrir a constante de proporcionalidade k
Sabemos:
1,80 = k · 30² = k · 900
→ k = 1,80 / 900 = 0,002
2. Calcular o custo de ingredientes da pizza grande
C = 0,002 · 40² = 0,002 · 1600 = 3,20
3. Custo total com despesas fixas
3,20 (ingredientes) + 3,00 (fixo) = 6,20
4. Preço final com lucro de R$ 2,50
6,20 + 2,50 = 8,70
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) R$ 5,70 → ❌ Muito abaixo, ignora custos reais
B) R$ 6,20 → ❌ Apenas custo total, sem lucro
C) R$ 7,30 → ❌ Valor parcial, lucro abaixo do esperado
D) R$ 7,90 → ❌ Ainda abaixo do correto
E) R$ 8,70 → ✅ Correto: inclui custo completo + lucro
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
✅ O custo da pizza grande (ingredientes + fixo) é de R$ 6,20.
Com lucro de R$ 2,50, o preço ideal de venda é:
6,20 + 2,50 = 8,70
✅ Gabarito: Letra E
