O fisiologista francês Jean Poiseuille estabeleceu, na primeira metade do século XIX, que o fluxo de sangue por meio de um vaso sanguíneo em uma pessoa é diretamente proporcional à quarta potência da medida do raio desse vaso. Suponha que um médico, efetuando uma angioplastia, aumentou em 10% o raio de um vaso sanguíneo de seu paciente.
O aumento percentual esperado do fluxo por esse vaso está entre
A) 7% e 8%
B) 9% e 11%
C) 20% e 22%
D) 39% e 41%
E) 46% e 47%
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Potenciação
- Proporcionalidade direta
- Cálculo de aumento percentual
📔 Nível da Questão:
- Médio – A fórmula é dada de forma implícita no enunciado, e o raciocínio exige domínio de potenciação e variação percentual.
✅ Gabarito:
- Letra E
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Proporcionalidade com potência – Aumento percentual de fluxo em função do raio
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1️⃣ Comando Essencial:
“O aumento percentual esperado do fluxo por esse vaso está entre”
2️⃣ O que está sendo pedido?
O percentual de aumento no fluxo de sangue, dado um aumento de 10% no raio do vaso sanguíneo.
3️⃣ Objetivo Cristalino:
Aplicar a relação de proporcionalidade dada e calcular quanto o fluxo aumenta percentualmente.
4️⃣ Dica Geral:
Como o fluxo é proporcional à quarta potência do raio, um pequeno aumento no raio produz um grande aumento no fluxo.
5️⃣ ✔ Pergunta de Atenção:
Já parou pra pensar que, em certos sistemas do corpo, um pequeno aumento em uma variável pode provocar um efeito enorme em outra?
6️⃣ 💬 Dúvida Comum:
Muitos alunos acham que se o raio aumentou 10%, o fluxo também aumentou 10%, mas a relação é de potência! O fluxo depende de R⁴, então o aumento é muito maior.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
O fluxo F de sangue é diretamente proporcional à quarta potência do raio R:F = k · R⁴, onde k é uma constante
Se o raio aumenta em x%, o novo raio será:Rₙ = R · (1 + x/100)
Ex: se R aumenta 10%, o novo raio será 1,1 · R
Para encontrar o aumento percentual, devemos comparar o novo fluxo Fₙ com o antigo, e calcular:Aumento (%) = [(Fₙ – F) / F] × 100
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Do enunciado:
- O raio foi aumentado em 10%, ou seja:
Rₙ = 1,1 · R - Como
F = k · R⁴, o novo fluxo será:Fₙ = k · (1,1 · R)⁴ = k · 1,1⁴ · R⁴ - A comparação será feita entre
FₙeF
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Cálculo do novo fluxo:Fₙ = k · 1,1⁴ · R⁴F = k · R⁴
→ Então:Fₙ = 1,1⁴ · F
Calculando 1,1⁴:1,1⁴ = 1,4641
→ Fₙ = 1,4641 · F
Agora o aumento percentual:
- Aumento = [(1,4641 · F – F) / F] × 100
- = (0,4641 · F / F) × 100
- = 46,41%
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 7% e 8% → ❌ Muito baixo (erro por pensar que o aumento é linear)
B) 9% e 11% → ❌ Erro por chute aproximado
C) 20% e 22% → ❌ Ainda longe do valor real
D) 39% e 41% → ❌ Quase, mas ainda abaixo do aumento real
E) 46% e 47% → ✅ Correto! O aumento foi de 46,41%
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
✅ Como o fluxo é proporcional a R⁴, um aumento de 10% no raio gera um aumento de 1,1⁴ = 1,4641 vezes no fluxo. Isso corresponde a um acréscimo de 46,41%.
✅ Gabarito: Letra E
