Uma barraca de tiro ao alvo de um parque de diversões dará um prêmio de R$ 20,00 ao participante, cada vez que ele acertar o alvo. Por outro lado, cada vez que ele errar o alvo, deverá pagar R$ 10,00. Não há cobrança inicial para participar do jogo. Um participante deu 80 tiros e, ao final, recebeu R$ 100,00.
Qual foi o número de vezes que esse participante acertou o alvo?
A) 30
B) 36
C) 50
D) 60
E) 64
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Aritmética financeira (ganhos e perdas)
- Sistema de equações do 1º grau
- Interpretação de problemas
📔 Nível da Questão:
- Médio – Apesar de usar apenas equações básicas, exige atenção ao interpretar os ganhos e perdas, além de traduzir corretamente o problema para equações.
✅ Gabarito:
- Letra A
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Sistema de equações com interpretação financeira
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1️⃣ Comando Essencial:
“Qual foi o número de vezes que esse participante acertou o alvo?”
2️⃣ O que está sendo pedido?
O número de acertos do participante durante as 80 tentativas.
3️⃣ Objetivo Cristalino:
Determinar o valor de “acertos” que satisfaz simultaneamente:
- Total de tiros = 80
- Resultado financeiro = R$ 100,00 de lucro ao final
4️⃣ Dica Geral:
Lembre-se: acertos geram lucro, erros causam prejuízo, e o total de jogadas está fixado. É um problema clássico de sistema.
5️⃣ ✔ Pergunta de Atenção:
Você já pensou que alguns jogos de parque funcionam quase como um problema de matemática financeira? Ganhar e perder pode virar um sistema de equações!
6️⃣ 💬 Dúvida Comum:
Muita gente tenta resolver “de cabeça” com tentativas, mas esquece que é mais seguro montar um sistema com duas equações: uma para o total de tiros, outra para o saldo financeiro.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Sistema de equações do 1º grau: usamos quando temos duas relações simultâneas entre duas variáveis.
Neste caso:
- Cada acerto dá +R$ 20,00
- Cada erro tira –R$ 10,00
- Total de tiros:
acertos + erros = 80 - Total ganho:
20 × acertos – 10 × erros = 100
Estratégia:
- Representar por letras:
a= acertose= erros - Montar as equações com base nas informações e substituir uma na outra
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Do enunciado:
- Total de tiros: 80 →
a + e = 80 - Ganhos e perdas:
- Ganha R$ 20 por acerto:
+20a - Perde R$ 10 por erro:
–10e - Resultado final: lucro de R$ 100,00
- Ganha R$ 20 por acerto:
Isso nos dá o sistema:
1) a + e = 80
2) 20a – 10e = 100
Agora vamos resolver.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Vamos isolar uma variável na equação (1):
a + e = 80 → e = 80 – a
Substituindo na equação (2):
20a – 10e = 10020a – 10(80 – a) = 10020a – 800 + 10a = 10030a – 800 = 10030a = 900a = 900 ÷ 30 = 30
✅ O participante acertou 30 vezes.
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 30 → ✅ Correto!
B) 36 → ❌ Talvez confundido com 30 + 6, erro comum por chute ou tentativa e erro
C) 50 → ❌ Muito alto, sugeriria um ganho maior que R$ 100, o que não bate
D) 60 → ❌ Outro valor alto demais, erro por imaginar maioria dos tiros como acerto
E) 64 → ❌ Irreal, erro por aproximação visual ou cálculo invertido
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
✅ O participante realizou 80 tiros.
Para terminar com um saldo de R$ 100,00, com ganhos de R$ 20 por acerto e perdas de R$ 10 por erro, ele acertou 30 vezes.
✅ Gabarito: Letra A
