A expressão “Fórmula de Young” é utilizada calcular a dose infantil de um medicamento, dada a dose do adulto:
Uma enfermeira deve administrar um medicamento X a uma criança inconsciente, cuja dosagem de adulto é de 60 mg. A enfermeira não consegue descobrir onde está registrada a idade da criança no prontuário, mas identifica que, algumas horas antes, foi administrada a ela uma dose de 14 mg de um medicamento Y, cuja dosagem de adulto é 42 mg. Sabe-se que a dose da medicação Y administrada à criança estava correta.
Então, a enfermeira deverá ministrar uma dosagem do medicamento X, em miligramas, igual a
A) 15.
B) 20.
C) 30.
D) 36.
E) 40.
Resolução em texto
Matérias Necessárias: Equações de 1º grau; Regra de três composta; Fórmula de Young (dosagem infantil)
Nível da Questão: Médio
✅ Gabarito: B) 20 mg
🎯 Objetivo Geral: Determinar a idade da criança a partir de uma dosagem conhecida e, em seguida, calcular a dose infantil de outro medicamento usando a fórmula de Young.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial (📌)
“A enfermeira deverá ministrar uma dosagem do medicamento X, em miligramas, igual a ____.”
1.2 O que está sendo pedido? (📌)
Calcular a dose infantil do medicamento X, dado que a dose adulta é 60 mg e a idade da criança é obtida por comparação com o medicamento Y.
1.3 Objetivo Cristalino (📌)
Determinar primeiro a idade da criança resolvendo a fórmula de Young para Y, depois usar esse valor na mesma fórmula para X.
1.4 Pergunta de Atenção (✔)
Você lembrou que a dose infantil cresce com a idade da criança, e que precisamos encontrar a idade antes de calcular a dose de X?
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas (📌)
- Fórmula de Young: dose crianc¸a=idade (i)i + 12×dose adultotext{dose criança} = frac{text{idade (i)}}{text{i + 12}} × text{dose adulto}
- Aplicamos a mesma relação para qualquer medicamento, substituindo as doses e resolvendo para i ou para a dose desejada.
2.2 Dúvida Comum e Resposta (❓✔)
“Por que somamos 12 anos à idade?”
✔ A fórmula pressupõe que a criança atinge a eficácia adulta total aos 12 anos de idade, daí o denominador i + 12.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada (📌)
- Sabemos que, para o medicamento Y, a criança recebeu 14 mg enquanto o adulto recebe 42 mg.
- Usamos 14 = (i/(i+12))·42 para descobrir i.
- Em seguida, com i em mãos, aplicamos dose X = (i/(i+12))·60.
3.2 Estratégia Geral (📌)
- Resolver 14 = 42·i/(i+12) para achar i.
- Substituir i na fórmula dose X = 60·i/(i+12).
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado (📌)
- Determinar i usando Y:
- 14 = (42·i) / (i + 12)
- 14·(i + 12) = 42·i
- 14·i + 14·12 = 42·i
- 14 i + 168 = 42 i
- 168 = 42 i − 14 i
- 168 = 28 i
- i = 168 / 28
- i = 6 (anos)
- Calcular dose de X:
- Dose X = (60·i) / (i + 12)
- Substituindo i = 6:
Dose X = (60·6) / (6 + 12) - Dose X = 360 / 18
- Dose X = 20 (mg)
4.2 Verificação Intermediária (📌)
O valor de i = 6 anos faz sentido: para Y, 6/(6+12) = 6/18 = 1/3, e 1/3·42 mg = 14 mg, confirmando o cálculo.
Passo 5: Análise das Alternativas
A) 15 ❌
- Corresponderia a (60·?), mas não bate com i=6.
B) 20 ✅
- Confere com 360/18 = 20 mg.
C) 30 ❌
- Seria 60·(9/ (9+12)) = 60·9/21 ≈ 25,7 mg, incorreto.
D) 36 ❌
- Equivalente a 60·(12/24) = 60·0,5 = 30 mg, não 36.
E) 40 ❌
- Seria 60·(?/(?+12)) = 40 → fator ≈0,667 → i≈8, não corresponde à dosagem de Y.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio (📌)
Calculamos a idade da criança como 6 anos usando Y e depois aplicamos essa idade na fórmula de Young para X: 360/18 = 20 mg.
6.2 Gabarito Reafirmado (📌)
✅ Alternativa B) 20 mg
6.3 Resumo Final para Revisão (🔍)
Use sempre a mesma fórmula de Young: determine a idade pela dose conhecida e então aplique-a para qualquer outro medicamento.
