Uma carga de 100 contêineres, idênticos ao modelo apresentado na Figura 1, deverá ser descarregada no porto de uma cidade. Para isso, uma área retangular de 10 m por 32 m foi cedida para o empilhamento desses contêineres (Figura 2).
De acordo com as normas desse porto, os contêineres deverão ser empilhados de forma a não sobrarem espaços nem ultrapassarem a área delimitada.
Após o empilhamento total da carga e atendendo à norma do porto, a altura mínima a ser atingida por essa pilha de contêineres é
A) 12,5 m.
B) 17,5 m.
C) 25,0 m.
D) 22,5 m.
E) 32,5 m.
Resolução em texto
Matérias Necessárias: Geometria Espacial (Empilhamento e Arranjo Retangular)
Nível da Questão: Médio (ENEM 2015)
✅ Gabarito: A) 12,5 m
🎯 Tema/Objetivo Geral: Determinar quantos contêineres cabem em cada “piso” da área disponível e quantos andares são necessários para armazenar 100 unidades, calculando, então, a altura total.
🔹 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Retomar o Comando
📌 “Após o empilhamento total da carga … a altura mínima a ser atingida … é ____.”
1.2 O que está sendo pedido?
📌 Calcular a altura mínima necessária, em metros, para empilhar 100 contêineres, de modo que eles ocupem completamente a área de 10 m × 32 m sem ultrapassá-la.
1.3 Objetivo Cristalino
📌 Determinar quantos contêineres cabem em cada “andar” (disposição no solo), dividir 100 por esse número para achar quantos níveis de empilhamento são exigidos, e então multiplicar pelo 2,5 m de altura de cada contêiner.
1.4 Identificação de Dados-Chave
📌
- Área disponível: 10 m (largura) × 32 m (comprimento)
- Dimensões do contêiner: 2,5 m × 2,5 m (base), 6,4 m (comprimento)
- Altura de cada contêiner: 2,5 m
- Total de contêineres: 100
1.5 ✔ Pergunta de Atenção
Você percebeu que o empilhamento começa “no chão” com o primeiro andar e que cada novo nível acrescenta mais 2,5 m de altura?
🔹 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
- 📌 Arranjo retangular no solo: cada contêiner ocupa um retângulo de 2,5 m × 6,4 m. Para saber quantos cabem lado a lado, dividimos as medidas da área pelos lados correspondentes do contêiner.
- 📌 Empilhamento em “andares”: todos os contêineres que cabem no piso ocupam o primeiro andar. Para distribuir 100, contamos quantos andares serão necessários.
- 📌 Altura total: número de andares × altura de um contêiner (2,5 m).
❓ Dúvida Comum
“E se sobrar espaço no chão?”
✔ As normas exigem sem espaços sobrando, ou seja, não podemos deixar áreas vazias nem ultrapassar os limites: só contamos contêineres que “encaixam” perfeitamente.
🔹 Passo 3: Interpretação Detalhada do Problema
- Calcular quantos cabem no comprimento: 32 m ÷ 6,4 m = 5 contêineres
- Calcular quantos cabem na largura: 10 m ÷ 2,5 m = 4 contêineres
- Contêineres por andar (no solo): 5 × 4 = 20
- Com 100 unidades, precisamos de 100 ÷ 20 = 5 andares
- Cada andar tem 2,5 m de altura, logo Altura total = 5 × 2,5 m = 12,5 m
🔹 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
- Comprimento da área ÷ comprimento do contêiner
- 32 m ÷ 6,4 m = 5
- Largura da área ÷ largura do contêiner
- 10 m ÷ 2,5 m = 4
- Contêineres que cabem no piso
- 5 (na direção do comprimento) × 4 (na direção da largura) = 20 contêineres/andar
- Número de andares necessários
- Total de contêineres ÷ contêineres por andar = 100 ÷ 20 = 5 andares
- Altura total da pilha
- Número de andares × altura de cada contêiner = 5 × 2,5 m = 12,5 m
🔹 Passo 5: Análise das Alternativas
A) 12,5 m
- Corresponde a 5 andares de 2,5 m cada. ✅
B) 17,5 m
- Seria 7 andares × 2,5 m; 7×20 = 140 contêineres (demais). ❌
C) 25,0 m
- 10 andares; 10×20 = 200 contêineres (excesso). ❌
D) 22,5 m
- 9 andares; 9×20 = 180 contêineres (excesso). ❌
E) 32,5 m
- 13 andares; 13×20 = 260 contêineres (muito além). ❌
🔹 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
📌 Calculamos que o solo comporta 20 contêineres por andar. Para estocar 100, são necessários 5 andares. Multiplicando 5 × 2,5 m dá 12,5 m de altura total.
6.2 Alternativa Correta
✅ A) 12,5 m
6.3 🔍 Resumo Final
Sempre ajuste arranjos espaciais no piso antes de empilhar e lembre-se: altura total = número de níveis × altura unitária!
