Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto. Internamente, a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm por 10 cm. No processo de confecção do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem no estado líquido e, quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em 25%, ficando com consistência cremosa.
Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor chocolate com volume de 1 000 cm³ e, após essa mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao final do processo de congelamento, a embalagem fique completamente preenchida com sorvete, sem transbordar.
O volume máximo, em cm³, da mistura sabor morango que deverá ser colocado na embalagem é
A) 450.
B) 500.
C) 600.
D) 750.
E) 1 000.
Resolução em texto
Matérias Necessárias: Geometria e Porcentagem (Volume de Paralelepípedo, Aumento Percentual)
Nível da Questão: Médio (ENEM)
Gabarito: C) 600
Tema/Objetivo Geral: Calcular quanto de mistura deve ser acrescido para que, com expansão de 25%, o volume total alcance a capacidade da embalagem.
🔹 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Retomar o Comando da Questão
📌 “O volume máximo, em cm³, da mistura sabor morango que deverá ser colocado na embalagem é ___?”
1.2 O que está sendo pedido?
📌 Determinar o valor de x (em cm³) de mistura de morango que, após aumentar 25%, completa exatamente o volume interno da embalagem.
1.3 Definição do Objetivo
📌 Calcular:
- V_embalagem → volume máximo que cabe na caixa.
- V_chocolate_expandido → volume do chocolate após aumento de 25%.
- Ajustar x de modo que V_chocolate_expandido + x_expandido = V_embalagem.
1.4 Identificação de Palavras-Chave
📌 “embalagem 10×20×10 cm”, “1000 cm³ iniciais”, “aumenta 25%”.
1.5 ✔ Pergunta de Atenção
Você percebeu que o volume de 1000 cm³ não cabe sozinho após congelar? É preciso calcular qual fatia extra (x) vai, também ela expandida, até preencher os 2000 cm³.
🔹 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
- Volume de paralelepípedo:
V_embalagem = altura × comprimento × largura - Aumento de 25%:
Quando um volume V é expandido em 25%, o novo volume é V_expandido = V × 1,25.
❓ Dúvida Comum
“Por que multiplicar o total (1000+x) por 1,25 em vez de calcular separadamente?”
✔ Porque ambas as misturas (chocolate e morango) sofrem a mesma expansão de 25%, então somamos os volumes antes de aplicar o fator.
🔹 Passo 3: Tradução e Interpretação dos Dados
- Dimensões da embalagem: 10 cm de altura, base 20 cm × 10 cm → cabe até 2000 cm³.
- Chocolate inicial: 1000 cm³, mas congelado vira 1000 × 1,25.
- Morango a adicionar: volume x, que também vira x × 1,25.
- Total final: deve ser 2000 cm³.
🔹 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
- Volume da embalagem
V_embalagem = 10 × 20 × 10 = 2000 cm³ - Equação do preenchimento
(1000 + x) × 1,25 = 2000 - Distribuir o fator
1000 × 1,25 + x × 1,25 = 2000
1250 + 1,25·x = 2000 - Isolar x
1,25·x = 2000 – 1250 = 750
x = 750 / 1,25 = 600 cm³
🔹 Passo 5: Análise das Alternativas
A) 450 cm³ → expandiria para 562,5 cm³, insuficiente. ❌
B) 500 cm³ → expandiria para 625 cm³, ainda pouco. ❌
C) 600 cm³ → expandiria para 750 cm³, soma exata com 1250 cm³ do chocolate. ✅
D) 750 cm³ → geraria 937,5 cm³, excesso. ❌
E) 1000 cm³ → geraria 1250 cm³, muito acima. ❌
🔹 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
📌 Cálculo do volume total da caixa (2000 cm³), aplicação do aumento de 25% sobre a soma dos dois volumes, resolução de (1000 + x)×1,25 = 2000, resultando em x = 600 cm³.
6.2 Alternativa Correta
✅ C) 600
🔍 Resumo Final
Sempre some os volumes antes de aplicar o mesmo fator de expansão e, então, ajuste o valor de x para igualar à capacidade máxima do recipiente.
