A fotografia feita sob luz polarizada é usada por dermatologistas para diagnósticos. Isso permite ver detalhes da superfície da pele que não são visíveis com o reflexo da luz branca comum. Para se obter luz polarizada, pode-se utilizar a luz transmitida por um polaroide ou a luz refletida por uma superfície na condição de Brewster, como mostra a figura. Nessa situação, o feixe da luz refratada forma um ângulo de 90° com o feixe da luz refletida, fenômeno conhecido como Lei de Brewster. Nesse caso, o ângulo de incidência θp , também chamado de ângulo de polarização, e o ângulo de refração θr estão em conformidade com a Lei de Snell.
Considere um feixe de luz não polarizada proveniente de um meio com índice de refração igual a 1, que incide sobre uma lâmina e faz um ângulo de refração θr de 30°.
Nessa situação, qual deve ser o índice de refração da lâmina para que o feixe refletido seja polarizado?
A) √3
B) √3/3
C) 2
D) 1/2
E) √3/2
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- FÍSICA – Óptica:
- Refração da luz (Lei de Snell)
- Polarização por reflexão (condição de Brewster)
- Trigonometria com ângulos complementares
- Cálculo de índice de refração
📔 Nível da Questão:
- Médio — exige domínio da Lei de Snell e interpretação geométrica da condição de Brewster, com manipulação trigonométrica. O raciocínio é simples, mas a aplicação correta das leis exige atenção.
✅ Gabarito:
- ✅ Letra A
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Refração da luz e polarização – aplicação da Lei de Brewster com Snell.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 COMANDO DA QUESTÃO:
“Qual deve ser o índice de refração da lâmina para que o feixe refletido seja polarizado?”
🔍 O QUE ESTÁ SENDO PEDIDO?
Determinar o índice de refração n₂ da lâmina para que ocorra polarização do feixe refletido, segundo a condição de Brewster.
🎯 OBJETIVO CRISTALINO:
Usar a Lei de Snell com os ângulos de polarização e refração específicos para encontrar o valor de n₂.
❓ DÚVIDA COMUM:
“Por que o feixe precisa formar 90° entre os raios refletido e refratado?”
✅ Porque essa é justamente a condição de Brewster, que elimina a componente perpendicular da luz refletida, resultando em luz polarizada.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔹 1. Lei de Brewster
Quando a luz não polarizada incide sobre uma superfície e o ângulo entre o raio refletido e o refratado é de 90°, o raio refletido torna-se completamente polarizado.
➡️ Nessa condição:
θ_inc + θ_refr = 90°
🔹 2. Lei de Snell (refração)
A Lei de Snell relaciona os índices de refração e os ângulos:
- n₁ · sen(θ₁) = n₂ · sen(θ₂)
Onde:
- n₁: índice do meio de onde a luz vem (aqui, ar → n₁ = 1)
- θ₁: ângulo de incidência (polarização)
- n₂: índice da lâmina (o que queremos achar)
- θ₂: ângulo de refração (dado: 30°)
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Dados fornecidos:
- n₁ = 1
- θ₂ (refração) = 30°
- Raio refletido e refratado formam 90° →
⇒ θ₁ = 90° – θ₂ = 60°
➡️ Agora, usar a Lei de Snell com esses ângulos para descobrir n₂a etapa, o que determina o comportamento dos pedaços é a densidade relativa entre o plástico e o líquido.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
🔹 Passo 1: Aplicar a Lei de Snell
n₁ · sen(θ₁) = n₂ · sen(θ₂)
1 · sen(60°) = n₂ · sen(30°)
🔹 Passo 2: Usar os valores dados no enunciado
- sen(60°) = √3 / 2
- sen(30°) = 1 / 2
Substituindo:
(√3 / 2) = n₂ · (1 / 2)
Multiplicando ambos os lados por 2:
√3 = n₂
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) √3 ✅ Correta
B) √3 / 3 ❌ Muito menor
C) 2 ❌ Exagerado
D) 1/2 ❌ Muito pequeno
E) √3 / 2 ❌ É o seno de 60°, não o índice procurado
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
A única forma de garantir que o feixe refletido seja totalmente polarizado é satisfazendo a condição de Brewster: raio refletido e refratado com 90° entre si. Aplicando a Lei de Snell com os ângulos corretos, concluímos que o índice de refração da lâmina deve ser:
✅ Gabarito: Letra A — √3
