Para irrigar sua plantação, um produtor rural construiu um reservatório a 20 metros de altura a partir da barragem de onde será bombeada a água. Para alimentar o motor elétrico das bombas, ele instalou um painel fotovoltaico. A potência do painel varia de acordo com a incidência solar, chegando a um valor de pico de 80 W ao meio-dia. Porém, entre as 11 horas e 30 minutos e as 12 horas e 30 minutos, disponibiliza uma potência média de 50 W. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e uma eficiência de transferência energética de 100%.
Qual é o volume de água, em litros, bombeado para o reservatório no intervalo de tempo citado?
A) 150
B) 250
C) 450
D) 900
E) 1 440
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- FÍSICA – Energia e Potência:
- Energia potencial gravitacional
- Potência (W = J/s)
- Relações entre massa, volume e densidade
- Unidades de energia, volume e conversões (J, L, m³)
📔 Nível da Questão:
- Médio — exige domínio conceitual de energia e potência, além de cuidado com as unidades. Uma distração na conversão de m³ para L ou na densidade da água pode comprometer o resultado.
✅ Gabarito:
- ✅ Letra D
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Conversão de energia solar em energia potencial gravitacional – aplicação de potência no bombeamento de água.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 COMANDO DA QUESTÃO:
“Qual é o volume de água, em litros, bombeado para o reservatório no intervalo de tempo citado?”
🔍 O QUE ESTÁ SENDO PEDIDO?
Calcular o volume de água bombeado com uma potência de 50 W durante 1 hora para um reservatório a 20 m de altura.
🎯 OBJETIVO CRISTALINO:
Descobrir quanto de energia foi transferida para elevar a água e, a partir disso, descobrir o volume total em litros.
❓ DÚVIDA COMUM:
“Posso usar a fórmula da potência direto como P = F·v ou devo considerar energia?”
✅ Como há uma variação de altura (e não velocidade constante), a abordagem correta é usar energia potencial gravitacional (E = m·g·h), e associar isso à energia fornecida no tempo pelo painel.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔹 1. Energia e Potência
- Potência é a taxa de transferência de energia:
P = E / Δt - Se conhecemos P e Δt, então:
E = P × Δt
🔹 2. Energia potencial gravitacional (Epg):
Epg = m × g × h
Onde:
- m = massa de água (kg)
- g = 10 m/s² (gravidade)
- h = 20 m (altura do reservatório)
🔹 3. Densidade da água:
- 1 litro = 1 dm³ = 1.000 cm³ = 1 kg
- ρ (densidade) = 1 kg/L
Portanto, massa = volume, quando a unidade estiver em litros.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 O painel fornece:
- Potência média: P = 50 W
- Tempo de atuação: 1 h = 3.600 s
- Energia transferida:
E = 50 × 3600 = 180.000 J
Essa energia será inteiramente convertida (100% de eficiência) em energia potencial da água bombeada até 20 m.
➡️ Queremos descobrir qual volume de água (em litros) pode ser elevado com essa energia. cada etapa, o que determina o comportamento dos pedaços é a densidade relativa entre o plástico e o líquido.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
🔹 Passo 1: Energia fornecida em 1 h
E = P × Δt = 50 × 3600 = 180.000 J
🔹 Passo 2: Energia potencial da água
E = m × g × h → m = E / (g × h)
m = 180.000 / (10 × 20) = 180.000 / 200 = 900 kg
🔹 Passo 3: Conversão de massa para volume
Como 1 L = 1 kg (água):
➡️ Volume = 900 litros
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 150 ❌
B) 250 ❌
C) 450 ❌
D) 900 ✅ Correta – volume compatível com a energia disponível
E) 1440 ❌ Valor superestimado, acima da energia disponível
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Com 50 W de potência atuando durante 1 hora, a energia fornecida é suficiente para elevar 900 kg de água até 20 m de altura, o que corresponde a 900 litros, considerando a densidade da água como 1 kg/L.
✅ Gabarito: Letra D
