Num sistema de freio convencional, as rodas do carro travam e os pneus derrapam no solo, caso a força exercida sobre o pedal seja muito intensa. O sistema ABS evita o travamento das rodas, mantendo a força de atrito no seu valor estático máximo, sem derrapagem. O coeficiente de atrito estático da borracha em contato com o concreto vale µe = 1,0 e o coeficiente de atrito cinético para o mesmo par de materiais é µc = 0,75. Dois carros, com velocidades iniciais iguais a 108 km/h, iniciam a frenagem numa estrada perfeitamente horizontal de concreto no mesmo ponto. O carro 1 tem sistema ABS e utiliza a força de atrito estática máxima para a frenagem; já o carro 2 trava as rodas, de maneira que a força de atrito efetiva é a cinética. Considere g = 10 m/s2 .
As distâncias, medidas a partir do ponto em que iniciam a frenagem, que os carros 1 (d1 ) e 2 (d2 ) percorrem até parar são, respectivamente,
A) d1 = 45 m e d2 = 60 m.
B) d1 = 60 m e d2 = 45 m.
C) d1 = 90 m e d2 = 120 m.
D) d1 = 5,8×10² m e d2 = 7,8×10² m.
E) d1 = 7,8×10² m e d2 = 5,8×10² m.
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- FÍSICA – Dinâmica e Cinemática:
- Força de atrito (estático e cinético)
- Segunda Lei de Newton
- Conversão de unidades (km/h para m/s)
- Equação de Torricelli
📔 Nível da Questão:
- Médio para Difícil — exige domínio de conceitos físicos, interpretação do contexto aplicado (ABS vs. travamento), uso da 2ª Lei de Newton com atrito, e aplicação correta da equação de Torricelli. Inclui ainda conversão de unidades e atenção a sinais.
✅ Gabarito:
- ✅ Letra A
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Cinemática e Dinâmica do movimento retilíneo com atrito – comparação entre atrito estático (ABS) e cinético (rodas travadas) na frenagem de veículos.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 COMANDO DA QUESTÃO:
“As distâncias, medidas a partir do ponto em que iniciam a frenagem, que os carros 1 (d₁) e 2 (d₂) percorrem até parar são, respectivamente…”
🔍 O QUE ESTÁ SENDO PEDIDO?
Calcular a distância percorrida por dois carros diferentes até pararem, considerando diferentes coeficientes de atrito (estático e cinético).
🎯 OBJETIVO CRISTALINO:
Determinar a distância de frenagem de cada carro com base na aceleração causada pelo atrito e na velocidade inicial comum.
❓ PERGUNTA DE ATENÇÃO:
Você percebeu que os dois carros têm a mesma velocidade inicial, mas cofeficientes de atrito diferentes, e por isso freiam em distâncias diferentes?
💬 DÚVIDA COMUM:
–> “Mas o atrito estático não é menor do que o cinético?”
📌 Não. O atrito estático máximo é maior que o cinético. Por isso, o carro com ABS (atrito estático) freia antes.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
✔️ Força de atrito:F_atrito = μ · N, com N = m · g
Logo, F = m · a = μ · m · g ⟹ a = μ · g
✔️ Atrito estático vs. cinético:
- μ_e (estático): maior → melhor frenagem
- μ_c (cinético): menor → distância maior
✔️ Equação de Torricelli:v² = v₀² + 2 · a · Δs
Aplicada com v = 0 (carro para), e aceleração negativa (sentido contrário ao movimento).
✔️ Conversão de unidades:v = 108 km/h = 30 m/s
(passo essencial para aplicar Torricelli)
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Temos dois carros:
- Carro 1 (com ABS): usa atrito estático →
μ = 1,0 - Carro 2 (sem ABS): usa atrito cinético →
μ = 0,75 - Ambos freiam a partir de
v₀ = 108 km/h = 30 m/s g = 10 m/s²
Vamos aplicar a = μ · g e depois a equação de Torricelli para cada carro.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
🔹 Etapa 1 – Acelerações de cada carro:
- Carro 1 (estático):
a₁ = μ₁ · g = 1,0 · 10 = 10 m/s² - Carro 2 (cinético):
a₂ = μ₂ · g = 0,75 · 10 = 7,5 m/s²
🔹 Etapa 2 – Aplicar Torricelli para Δs (v = 0, v₀ = 30 m/s)
Para Carro 1:
0² = 30² + 2 · (-10) · Δs₁0 = 900 - 20Δs₁Δs₁ = 900 / 20 = 45 m
Para Carro 2:
0² = 30² + 2 · (-7,5) · Δs₂0 = 900 - 15Δs₂Δs₂ = 900 / 15 = 60 m
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) d₁ = 45 m, d₂ = 60 m
✅ Correta — carro com maior atrito freia em menos distância.
B) d₁ = 60 m, d₂ = 45 m
❌ Inversão dos dados.
C) d₁ = 90 m, d₂ = 120 m
❌ Muito maior que o valor real.
D) d₁ = 7,5 × 10² m, d₂ = 7,8 × 10² m
❌ Valores incompatíveis — enganam pelo formato científico.
E) d₁ = 7,8 × 10² m, d₂ = 5,8 × 10² m
❌ Totalmente fora da ordem de grandeza.
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
A distância de frenagem depende da aceleração causada pelo atrito. O carro com sistema ABS freia melhor (atrito estático), parando em 45 m. O outro, com atrito cinético, percorre 60 m até parar.
✅ Gabarito: Letra A
