Um investidor inicia um dia com x ações de uma empresa. No decorrer desse dia, ele efetua apenas dois tipos de operações, comprar ou vender ações. Para realizar essas operações, ele segue estes critérios:
I. vende metade das ações que possui, assim que seu valor fica acima do valor ideal (Vi);
II. compra a mesma quantidade de ações que possui, assim que seu valor fica abaixo do valor mínimo (Vm);
III. vende todas as ações que possui, quando seu valor fica acima do valor ótimo (Vo).
O gráfico apresenta o período de operações e a variação do valor de cada ação, em reais, no decorrer daquele dia e a indicação dos valores ideal, mínimo e ótimo.
Quantas operações o investidor fez naquele dia?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Resolução em texto
Matérias Necessárias: Matemática Financeira, Interpretação de Gráficos
Nível da Questão: Médio (ENEM)
Gabarito: B) 4 operações
Tema/Objetivo Geral: Aplicar regras de compra e venda a partir dos cruzamentos de preço indicados em um gráfico de variação de ações.
🔹 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Retomar o Comando da Questão
📌 “Quantas operações o investidor fez naquele dia?”
1.2 O que está sendo pedido?
📌 Contar quantas vezes ele comprou ou vendeu ações seguindo os três critérios dados (I, II e III), cada vez que o preço cruzou Vi, Vm ou Vo.
1.3 Objetivo Cristalino
📌 Identificar cada ponto em que o preço da ação ultrapassa ou fica abaixo dos limites estabelecidos e, assim, contabilizar o total de operações de compra e venda.
1.4 Identificação de Palavras‐Chave
📌
- Vi (valor ideal): vende metade ao subir acima.
- Vm (valor mínimo): compra mesma quantidade ao cair abaixo.
- Vo (valor ótimo): vende tudo ao subir acima.
1.5 ✔ Pergunta de Atenção
Você lembra que, uma vez que ele venda todas as ações em Vo, não há mais ações para futuras vendas até que compre de novo? Isso limita quantos cruzamentos geram operações.
🔹 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Interpretação de gráfico de preços
📌 A curva mostra o valor da ação ao longo do tempo; cada cruzamento de linha horizontal representa um gatilho de operação.
2.2 Critérios de operação
- Critério I: preço > Vi → vende metade das ações.
- Critério II: preço < Vm → compra o mesmo número de ações que possui.
- Critério III: preço > Vo → vende todas as ações.
❓ Dúvida Comum
“E se o preço ficar oscilando logo em torno de Vi?”
✔ Só o primeiro cruzamento em cada direção dispara a operação; oscilar sem voltar abaixo de Vi não gera nova venda até que caia e ultrapasse Vi de novo.
🔹 Passo 3: Tradução e Interpretação do Gráfico
- Início (h≈10): preço está entre Vm e Vi → sem operação.
- h≈11: preço sobe acima de Vi → venda de metade (I).
- h≈12: preço despenca abaixo de Vm → compra igual à carteira (II).
- h≈13–14: preço ultrapassa Vi de novo → venda de metade (I); logo depois sobe acima de Vo → venda de tudo (III).
- Após isso, sem ações, não há mais operações.
🔹 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
- Começa com x ações.
- Venda 1 em Vi (h≈11): fica com x/2.
- Compra em Vm (h≈12): adiciona x/2, volta a ter x.
- Venda 2 em Vi (h≈13): fica com x/2 novamente.
- Venda total em Vo (h≈14): fica com 0 ações.
- Sem ações, não há mais compra nem venda.
- Total = 4 operações.
🔹 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 3 operações
❌ Faltam operações: contamos quatro transações (duas vendas parciais, uma compra e uma venda total).
B) 4 operações
✅ Correta! São exatamente 4 gatilhos de compra/venda conforme os critérios.
C) 5 operações
❌ Contaria operações indevidas de oscilações extras que não geram transações.
D) 6 operações
❌ Exagero em relação aos cruzamentos válidos.
E) 7 operações
❌ Muito acima do número real de gatilhos.
🔹 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
📌 Seguindo os limites Vi, Vm e Vo, o investidor realizou quatro operações bem definidas naquele dia.
6.2 Alternativa Correta
✅ B) 4 operações
6.3 🔍 Resumo Final
Basta identificar cada cruzamento de preço com os valores mínimo, ideal e ótimo e aplicar a regra de venda ou compra para contar as operações — aqui, resultam em quatro ações de mercado naquele dia.
