Em um campeonato de futebol, a vitória vale 3 pontos, o empate 1 ponto e a derrota zero ponto. Ganha o campeonato o time que tiver maior número de pontos. Em caso de empate no total de pontos, os times são declarados vencedores.
Os times R e S são os únicos com chance de ganhar o campeonato, pois ambos possuem 68 pontos e estão muito à frente dos outros times. No entanto, R e S não se enfrentarão na rodada final.
Os especialistas em futebol arriscam as seguintes probabilidades para os jogos da última rodada:
• R tem 80% de chance de ganhar e 15% de empatar;
• S tem 40% de chance de ganhar e 20% de empatar.
Segundo as informações dos especialistas em futebol, qual é a probabilidade de o time R ser o único vencedor do campeonato?
A) 32%
B) 38%
C) 48%
D) 54%
E) 57%
Resolução em Texto
📌 🧮 Tema Geral:
🔹Cálculo da probabilidade de um único vencedor baseado em cenários possíveis
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Probabilidade de eventos independentes (multiplicação)
🔢 Nível da Questão
🔸Intermediário
✅ Gabarito
- Letra D
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Trecho-chave do enunciado:
“Qual é a probabilidade de o time R ser o único vencedor do campeonato?”
🎯 Objetivo:
Determinar a chance de R ficar sozinho na liderança ao final da última rodada.
👉 O que ele quer saber?
Entre os possíveis resultados da rodada final, em quais cenários o time R vence sozinho o campeonato?
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
✔️ Quando eventos são independentes (como os resultados dos jogos de R e S), usamos a regra:
- P(resultado conjunto) = P(evento 1) × P(evento 2)
✔️ Para que o time R vença sozinho, ele deve fazer mais pontos que o time S.
Como a vitória vale 3 pts, empate 1 pt e derrota 0 pt, devemos analisar todas as combinações que levem R a ter mais pontos que S na rodada.
🧷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
- R:
- Ganha: 80% = 0,8
- Empata: 15% = 0,15
- Perde: 5% = 1 – 0,8 – 0,15 = 0,05
- S:
- Ganha: 40% = 0,4
- Empata: 20% = 0,2
- Perde: 1 – 0,4 – 0,2 = 0,4
Queremos saber:
Em que situações R faz mais pontos que S?
🧮 Passo 4 – Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Vamos listar os cenários em que R é o único campeão (ou seja, R > S em pontos):
🟢 Caso 1: R ganha e S empata
- R: 3 pts / S: 1 pt → R é o único vencedor
- P = 0,8 × 0,2 = 0,16
🟢 Caso 2: R ganha e S perde
- R: 3 pts / S: 0 pt → R é o único vencedor
- P = 0,8 × 0,4 = 0,32
🟢 Caso 3: R empata e S perde
- R: 1 pt / S: 0 pt → R é o único vencedor
- P = 0,15 × 0,4 = 0,06
🔢 Somando as probabilidades favoráveis:
- P(R único vencedor) = 0,16 + 0,32 + 0,06 = 0,54 → 54%
🧩 Passo 5 – Análise das Alternativas
A) 32% ❌ → muito baixo
B) 38% ❌ → não contempla todos os casos
C) 48% ❌ → incompleto
D) 54% ✅ ✔️
E) 57% ❌ → superior à soma correta
🎯Passo 6: Conclusão e justificativa final
Somando todas as situações em que o time R supera o time S em pontuação ao final da rodada, temos:
📌 Probabilidade total: 54%
✅ Gabarito correto: Letra D
