Tradicionalmente uma pizza média de formato circular tem diâmetro de 30 cm e é dividida em 8 fatias iguais (mesma área). Uma família, ao se reunir para o jantar, fará uma pizza de formato circular e pretende dividi-la em 10 fatias também iguais. Entretanto, eles desejam que cada fatia dessa pizza tenha o mesmo tamanho (mesma área) de cada fatia da pizza média quando dividida em 8 fatias iguais.
Qual o valor mais próximo do raio com que deve ser feita a pizza, em centímetro, para que eles consigam dividi-la da forma pretendida?
Use 2,2 como aproximação para √ 5 .
A) 15,00
B) 16,50
C) 18,75
D) 33,00
E) 37,50
Resolução em Texto
📌 🧮 Tema Geral:
🔹Geometria – Área de círculo e proporcionalidade
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Área do círculo
- Proporcionalidade entre frações de área
- Raiz quadrada aproximada
- Manipulação algébrica de frações
🔢 Nível da Questão
🔸Médio
✅ Gabarito
- Letra B (16,50 cm)
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Trecho-chave:
“tenha o mesmo tamanho (mesma área) de cada fatia da pizza média quando dividida em 8 fatias iguais”
🎯 Objetivo:
Encontrar o raio de uma nova pizza, de modo que, ao ser dividida em 10 fatias, cada fatia tenha a mesma área das fatias da pizza anterior dividida em 8.
👉 O que ele quer saber?
O valor do raio R da nova pizza com 10 fatias de mesma área que a pizza antiga (com raio 15 cm e 8 fatias).
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
A área de uma pizza (forma circular) é dada por:
- A = π . r²
Como queremos que cada fatia da nova pizza (com 10 pedaços) tenha a mesma área que cada fatia da pizza antiga (com 8 pedaços), igualamos:
- Área total nova / 10 = Área total antiga / 8
🧷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Sabemos que:
- A pizza antiga tem 30 cm de diâmetro → raio = 15 cm
- Ela é dividida em 8 pedaços:
→ Área de cada fatia:- A_fatia_antiga = (π . 15²) / 8 = 225π / 8
Queremos que essa seja a área de cada fatia da nova pizza, que será dividida em 10 partes.
Logo, a área total da nova pizza deve ser:
- A_nova = 10 . (225π / 8) = 2250π / 8
Agora igualamos isso à fórmula da área da nova pizza:
- π . R² = 2250π / 8
🧮 Passo 4 – Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
- Retirando π dos dois lados:
- R² = 2250 / 8
- Calculando:
- R² = 281,25
- Extraindo a raiz quadrada:
- Sabemos que:
16² = 256
17² = 289
- Então:
- √281,25 ≈ 16,5
- Portanto:
- R ≈ 16,5 cm
🧩 Passo 5 – Análise das Alternativas
- A) 15,00 ❌ — menor que o necessário
- B) 16,50 ✅ — valor exato aproximado
- C) 18,75 ❌ — maior que o necessário
- D) 33,00 ❌ — mais do que o dobro
- E) 37,50 ❌ — claramente fora do contexto
✔️ Alternativa correta: Letra B
🎯Passo 6: Conclusão e justificativa final
Para manter a mesma área por fatia, precisamos que a pizza dividida em 10 pedaços tenha área total equivalente à pizza anterior dividida em 8.
Isso nos leva a um raio de aproximadamente 16,5 cm para a nova pizza.
