Na reforma e estilização de um instrumento de percussão, em formato cilíndrico (bumbo), será colada uma faixa decorativa retangular, como a indicada na Figura 1, suficiente para cobrir integralmente, e sem sobra, toda a superfície lateral do instrumento.
Como ficará o instrumento após a colagem?
Resolução em Texto
📌 🧮 Tema Geral:
🔹Geometria Espacial – Desenvolvimento e Colagem de Superfície Cilíndrica
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Desenvolvimento de superfície lateral de cilindro
- Visualização espacial (dobragem e colagem)
- Geometria de triângulos e interpretação gráfica
🔢 Nível da Questão
🔸Médio, exige boa percepção espacial e raciocínio visual.
✅ Gabarito
- Letra A
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Trecho-chave:
“…será colada uma faixa decorativa retangular, como a indicada na Figura 1, suficiente para cobrir integralmente, e sem sobra, toda a superfície lateral do instrumento.”
🎯 Objetivo:
Determinar como ficará a imagem da faixa triangular após a colagem completa da figura retangular com triângulo ZXY sobre a superfície lateral do cilindro.
👉 O que ele quer saber?
Qual das imagens representa corretamente como a figura triangular ZXY ficará disposta na lateral do cilindro após a colagem.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
✅ 1. Desenvolvimento da superfície lateral de um cilindro
- Ao “abrir” a lateral de um cilindro, obtemos um retângulo:
• Altura = altura do cilindro
• Base = circunferência da base do cilindro
✅ 2. Colagem de figura sobre o cilindro
- Quando enrolamos a faixa, os lados verticais do retângulo (por exemplo, XZ e YZ) se encontram
- O ponto Y, que está no centro da base do retângulo, coincide com o ponto de junção entre X e Z
- A figura “fecha”, e o triângulo vira uma faixa espiralada ou curva fechada ao redor da lateral cilíndrica
🧷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 O triângulo desenhado na faixa retangular tem:
- Vértices: X, Y, Z
- X e Z nos cantos inferiores, Y no canto direito superior
Na colagem:
- X e Z estarão na mesma linha vertical do cilindro após a colagem (pois o retângulo foi “fechado”)
- O ponto Y, por estar no meio do topo do retângulo, irá encostar na linha de junção entre X e Z no topo do cilindro
→ Formando uma faixa simétrica, como uma curva fechada que toca dois pontos da base e se estica até o topo no ponto médio.
🧮 Passo 4 – Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
📌 Ao enrolar a faixa no cilindro:
- O triângulo ZXY terá:
• Base (X a Z) colada na base do cilindro
• Ponto Y no meio superior, formando uma “dobradiça” para cima
→ A figura resultante será simétrica, e o triângulo dará origem a duas faces curvas simétricas, conectando os extremos X e Z pela curva formada.
✅ Isso é exatamente o que mostra a alternativa A.
🧩 Passo 5 – Análise das Alternativas
A) Correta ✅
✔️ Mostra o ponto Y se encontrando com a junção de X e Z após a colagem
✔️ As linhas partem dos extremos da base e se encontram no topo no ponto médio
✔️ Representa fielmente o triângulo enrolado na lateral do cilindro
B) Errada ❌
✖️ Mostra o ponto Z mais alto que deveria e não conecta com X
✖️ Forma espiralada incompatível com o triângulo original
C) Errada ❌
✖️ Z e X aparecem na mesma vertical, mas Y não está na união dos dois — está fora de simetria
D) Errada ❌
✖️ Triângulo completamente distorcido
✖️ Y aparece afastado da conexão de X e Z
E) Errada ❌
✖️ Posição dos vértices contradiz a disposição do triângulo no retângulo
✖️ Linhas atravessam o cilindro de forma que o triângulo perderia a simetria
🎯Passo 6: Conclusão e justificativa final
Após a análise da geometria envolvida na colagem da faixa triangular, concluímos que a única alternativa que mantém a posição correta dos vértices X, Y e Z e respeita o fechamento da lateral do cilindro é a alternativa A.
✅ Alternativa correta: Letra A
