A prefeitura de uma cidade detectou que as galerias pluviais, que possuem seção transversal na forma de um quadrado de lado 2 m, são insuficientes para comportar o escoamento da água em caso de enchentes. Por essa razão, essas galerias foram reformadas e passaram a ter seções quadradas de lado igual ao dobro das anteriores, permitindo uma vazão de 400 m³ /s. O cálculo da vazão V (em m³ /s) é dado pelo produto entre a área por onde passa a água (em m² ) e a velocidade da água (em m/s).
Supondo que a velocidade da água não se alterou, qual era a vazão máxima nas galerias antes das reformas?
A) 25 m³ /s
B) 50 m³ /s
C) 100 m³ /s
D 200 m³/s
E 300 m³ /s
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Geometria Plana, Proporcionalidade, Cálculo de Área, Interpretação de fórmula.
📝 Tema/Objetivo Geral:
Calcular a vazão de uma galeria antes da reforma, usando a relação entre área e vazão, sabendo que a velocidade da água permanece constante.
📊 Nível da Questão:
Fácil — a questão exige apenas substituição em fórmula, cálculo de áreas e multiplicações simples.
🎯 Gabarito:
C
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📄 A questão informa que a galeria antiga tinha seção quadrada de lado 2 m e que, após a reforma, o lado dobrou, tornando-se 4 m. A vazão nas novas galerias passou a ser de 400 m³/s.
🎯 Como a velocidade da água não mudou, o objetivo é descobrir qual era a vazão antes da reforma, usando a relação entre área e vazão.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📐 A fórmula da vazão é:
Vazão = Área da seção transversal × Velocidade da água
🔸 Se a velocidade for constante, qualquer mudança na vazão será diretamente proporcional à área.
🔸 A área de um quadrado é dada por:
Área = lado × lado
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Após a reforma, o lado do quadrado passou a ser 4 m, pois foi dobrado.
📌 A nova área da seção transversal é:
Área = 4 × 4 = 16 m²
📌 A nova vazão foi de 400 m³/s.
🔹 Vamos usar isso para encontrar a velocidade da água.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Fórmula da vazão:
V = A × v
📌 Substituindo os valores da galeria nova:
400 = 16 × v → v = 400 ÷ 16 = 25 m/s
📌 Agora, calculamos a área da galeria antes da reforma, com lado 2 m:
Área = 2 × 2 = 4 m²
📌 Aplicando na fórmula:
V = 4 × 25 = 100 m³/s
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
❌ A) 25 m³/s — Muito abaixo.
❌ B) 50 m³/s — Metade da correta.
✅ C) 100 m³/s — Correta.
❌ D) 200 m³/s — Equivale a metade da nova vazão, mas não da área.
❌ E) 300 m³/s — Sem relação direta.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A área da seção foi quadruplicada ao dobrar o lado (de 4 para 16 m²), e a vazão passou de 100 para 400 m³/s com a mesma velocidade de escoamento.
🔍 Resumo Final: Antes da reforma, a vazão era de 100 m³/s, pois a área era 4 m² e a velocidade 25 m/s.
✅ Alternativa correta: C.
