Alguns modelos de rádios automotivos estão protegidos por um código de segurança. Para ativar o sistema de áudio, deve-se digitar o código secreto composto por quatro algarismos. No primeiro caso de erro na digitação, a pessoa deve esperar 60 segundos para digitar o código novamente. O tempo de espera duplica, em relação ao tempo de espera anterior, a cada digitação errada. Uma pessoa conseguiu ativar o rádio somente na quarta tentativa, sendo de 30 segundos o tempo gasto para digitação do código secreto a cada tentativa. Nos casos da digitação incorreta, ela iniciou a nova tentativa imediatamente após a liberação do sistema de espera.
O tempo total, em segundo, gasto por essa pessoa para ativar o rádio foi igual a
A) 300.
B) 420.
C) 540.
D) 660.
E) 1 020.
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Progressão geométrica (PG – duplicação do tempo de espera).
- Operações básicas (adição e multiplicação).
- Interpretação lógica de sequências temporais.
📔 Nível da Questão:
- Médio (padrão ENEM).
✅ Gabarito:
- Alternativa C.
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Calcular o tempo total gasto em um processo que envolve tempos fixos de ação (digitação) e tempos de espera que dobram a cada erro.
🔷 1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Análise do Comando:
A pessoa tentou digitar um código em um rádio automotivo e conseguiu apenas na quarta tentativa. A cada erro, ela precisava esperar antes de tentar novamente, com o tempo de espera dobrando em relação ao erro anterior. Cada digitação dura 30 segundos.
1.2 O que precisamos buscar:
Precisamos somar todos os tempos: tanto o tempo de digitação quanto os tempos de espera acumulados, para encontrar o tempo total gasto até o desbloqueio do rádio.
1.3 Palavras-chave importantes:
- Quarta tentativa: Significa que houveram três erros antes.
- Tempo de espera duplica: Crescimento em progressão geométrica (PG).
- 30 segundos por digitação: Fixo a cada tentativa.
1.4 Dica Geral (⚠️):
Uma dúvida comum é:
“Devo considerar o tempo de espera depois da última tentativa?”
Resposta: Não! A espera só ocorre após erros. Se na quarta tentativa o código foi digitado corretamente, não há mais tempo de espera depois da última digitação.
🔷 2º Passo: Interpretação e Visualização do Problema
Visualizando a sequência de eventos:
Resumo do que acontece:
- Digita (30s), erra → espera (60s).
- Digita (30s), erra → espera (120s).
- Digita (30s), erra → espera (240s).
- Digita (30s), acerta → finaliza.
Dúvida Frequente Resolvida (Subpasso Especial ⚡):
Pergunta:
“O tempo de espera dobra antes ou depois de cada erro?”
Resposta:
O tempo de espera dobra depois de cada erro completo. Você só começa a contar o novo tempo de espera depois de concluir a digitação errada.
Resumo:
- 1º erro → espera 60s
- 2º erro → espera 120s
- 3º erro → espera 240s
🔷 3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
3.1 Progressão Geométrica (PG):
Aqui, o tempo de espera dobra a cada erro. Em termos matemáticos, isso é uma progressão geométrica de razão 2:
- Primeiro termo: 60
- Segundo termo: 120
- Terceiro termo: 240
3.2 Operações básicas:
Cada etapa (digitação + espera) deve ser somada para obter o tempo total. A soma de tempos é feita de forma simples: adicionando cada intervalo.
🔷 4º Passo: Cálculo Organizado com Letras Comuns e Negrito
4.1 Tempo total de digitação:
Foram 4 digitações, cada uma levando 30 segundos:
Tempo de digitação = 4 × 30 = 120 segundos
4.2 Tempo total de espera:
Três períodos de espera:
- 1ª espera: 60 segundos
- 2ª espera: 120 segundos
- 3ª espera: 240 segundos
Somando:
Tempo de espera = 60 + 120 + 240 = 420 segundos
4.3 Tempo total gasto:
Agora somamos o tempo de digitação e o tempo de espera:
Tempo total = 120 + 420
Tempo total = 540 segundos
🔷 5º Passo: Análise das Alternativas
Agora vamos verificar nas opções:
- A) 300 → não.
- B) 420 → não.
- C) 540 → sim.
- D) 660 → não.
- E) 1020 → não.
Conclusão: A resposta correta é a Alternativa C.
🔷 6º Passo: Conclusão e Justificativa Final
Conclusão:
A pessoa gastou 540 segundos no total para desbloquear o rádio, considerando todas as digitações (120 segundos) e os tempos de espera (420 segundos).
Resumo Final:
- Foram 4 digitações de 30 segundos cada = 120 segundos.
- Houve 3 períodos de espera (60, 120 e 240 segundos) somando 420 segundos.
- Tempo total = 120 + 420 = 540 segundos.
Resposta: Alternativa C.
