Um vaso decorativo quebrou e os donos vão encomendar outro para ser pintado com as mesmas características. Eles enviam uma foto do vaso na escala 1 : 5 (em relação ao objeto original) para um artista. Para ver melhor os detalhes do vaso o artista solicita uma cópia impressa da foto com dimensões triplicadas em relação às dimensões da foto original. Na cópia impressa, o vaso quebrado tem uma altura de 30 centímetros.
Qual é a altura real, em centímetros, do vaso quebrado?
A) 2
B) 18
C) 50
D) 60
E) 90
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática (Escala, Proporcionalidade e Regra de Três)
📔 Nível da Questão:
- Fácil (padrão ENEM)
✅ Gabarito:
- Alternativa C
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Interpretar uma situação envolvendo escalas e proporções para encontrar a medida real de um objeto a partir de uma fotografia com alteração de escala.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
“Qual é a altura real, em centímetros, do vaso quebrado?”
📌 Explicação detalhada:
A questão descreve duas alterações: primeiro, uma foto foi feita numa escala de 1:5 (foto menor que o objeto), e depois essa foto foi triplicada em suas dimensões para melhor visualização. O valor dado (30 cm) é da cópia ampliada. Nosso objetivo é trabalhar “de trás para frente” para encontrar a altura real do vaso.
📌 Palavras-chave:
- Escala 1:5
- Dimensões triplicadas
- Foto original
- Altura real
📌 Objetivo:
Calcular a altura real do vaso a partir da foto impressa triplicada.
➡️ Agora que sabemos exatamente o que fazer, vamos revisar os conceitos fundamentais necessários!
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Escala:
- Uma escala 1:5 indica que a foto é 5 vezes menor que o objeto real.
- Isso significa que a altura real é 5 vezes a altura na foto original.
📌 Ampliação da foto:
- A cópia impressa tem dimensões 3 vezes maiores que a foto original.
📌 Raciocínio passo a passo:
- Achar a altura da foto original dividindo o tamanho da cópia por 3.
- Aplicar a proporção da escala (multiplicar por 5) para encontrar a altura real do vaso.
✔ Resumo da ideia:
Foto ampliada → Foto original → Vaso real.
➡️ Com os conceitos claros, vamos interpretar os dados fornecidos!
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Dados importantes extraídos do enunciado:
- Altura da cópia impressa: 30 cm.
- Dimensão da cópia impressa é 3 vezes a foto original.
- A foto original tem escala de 1:5 em relação ao vaso real.
📌 Resumo da situação:
- Primeiro, reduzimos o valor da cópia para achar a medida da foto original.
- Depois, usamos a escala 1:5 para encontrar o valor real.
➡️ Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver os cálculos!
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 1º Passo – Descobrir a altura da foto original:
- Como a cópia foi triplicada, dividimos a altura da cópia por 3: Altura da foto original = 30 ÷ 3 = 10 cm
📌 2º Passo – Descobrir a altura real do vaso:
- A escala 1:5 indica que o objeto real é 5 vezes maior que a foto: Altura real = 10 × 5 = 50 cm
✔ Portanto, a altura real do vaso é 50 centímetros.
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Alternativas apresentadas:
- A) 2 cm ❌ (muito pequeno)
- B) 18 cm ❌ (incompatível com o raciocínio da escala)
- C) 50 cm ✅ (correto!)
- D) 60 cm ❌ (erro de proporção)
- E) 90 cm ❌ (muito grande)
✅ Justificativa da alternativa correta (C): A sequência correta de cálculos — dividindo por 3 e depois multiplicando por 5 — leva ao valor de 50 centímetros como altura real do vaso.
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do raciocínio: Identificamos que a cópia impressa era 3 vezes maior que a foto original. Calculamos a altura da foto original dividindo 30 cm por 3 e, em seguida, aplicamos a proporção da escala 1:5 para encontrar a altura real do vaso.
📌 Reafirmação da alternativa correta: A altura real do vaso é 50 cm, conforme mostrado pela alternativa C.
🔍 Resumo Final:
- Foto ampliada: 30 cm
- Foto original: 10 cm
- Altura real (escala 1:5): 50 cm
✅ Gabarito final: Alternativa C
