No primeiro ano do ensino médio de uma escola, é hábito os alunos dançarem quadrilha na festa junina. Neste ano, há 12 meninas e 13 meninos na turma, e para a quadrilha foram formados 12 pares distintos, compostos por uma menina e um menino. Considere que as meninas sejam os elementos que compõem o conjunto A e os meninos, o conjunto B, de modo que os pares formados representem uma função f de A em B.
Com base nessas informações, a classificação do tipo de função que está presente nessa relação é
A) f é injetora, pois para cada menina pertencente ao conjunto A está associado um menino diferente pertencente ao conjunto
B). B f é sobrejetora, pois cada par é formado por uma menina pertencente ao conjunto A e um menino pertencente ao conjunto B, sobrando um menino sem formar par.
C) f é injetora, pois duas meninas quaisquer pertencentes ao conjunto A formam par com um mesmo menino pertencente ao conjunto B, para envolver a totalidade de alunos da turma.
D) f é bijetora, pois dois meninos quaisquer pertencentes ao conjunto B formam par com uma mesma menina pertencente ao conjunto A.
E) f é sobrejetora, pois basta que uma menina do conjunto A forme par com dois meninos pertencentes ao conjunto B, assim nenhum menino ficará sem par.
Resolução em Texto
📌 🧮 Tema Geral:
- Classificação de função (injeção, sobrejeção, bijeção) com base em emparelhamento entre conjuntos.
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Funções: definição, domínio, contradomínio, imagem
- Injetora, sobrejetora, bijetora
- Interpretação lógica aplicada a conjuntos
🔢 Nível da Questão
🔹Médio — exige boa interpretação dos termos matemáticos aplicados a uma situação cotidiana.
✅ Gabarito
- Letra A
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
🔹 Trecho-chave do comando:
“…formar pares que representem uma função f de A em B…”
🔹 🎯 Objetivo da questão:
Analisar o tipo de função representada quando 12 meninas (conjunto A) se emparelham com 12 meninos (conjunto B), sobrando 1 menino.
🔸 👉 O que ele quer saber?
Com base nos pares formados, ele quer saber se a função é injetora, sobrejetora ou bijetora — ou seja, como cada menina está associada a cada menino, e se todos os meninos foram usados.
🔖 Palavras-chave:
função de A em B, injetora, sobrejetora, emparelhamento, domínio, contradomínio
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Vamos pensar de forma prática:
📌 O que é uma função?
Uma função f de A em B é uma regra que associa cada elemento de A a um único elemento de B.
👉 No caso:
Cada menina (de A) está ligada a um único menino (de B).
🔁 O que é função injetora?
Função injetora = não repete o valor de B.
Ou seja: meninas diferentes têm meninos diferentes como pares. Nenhum menino dança com duas meninas.
🔄 O que é sobrejetora?
Função sobrejetora = todo elemento de B é usado. Ou seja: nenhum menino sobra.
🔁 Bijetora?
Função bijetora = é injetora e sobrejetora. Ou seja:
✅ Cada menina com menino único
✅ E todos os meninos participam
🧮 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Temos:
- 12 meninas (A)
- 13 meninos (B)
- Foram formados 12 pares distintos menina-menino
Ou seja:
- Cada menina foi emparelhada com um único menino diferente
- Sobrou 1 menino
🧾 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio
Agora a leitura lógica:
- ✅ Cada menina foi associada a um único menino diferente → função bem definida
- ✅ Nenhum menino se repete como par de mais de uma menina → função injetora
- ❌ Mas não é sobrejetora, porque um menino ficou sem par
Logo:
- A função é injetora
- Não é sobrejetora
- Não é bijetora
🧷 Passo 5: Análise das alternativas e resolução
A) f é injetora ✅ CORRETA
Cada menina tem um menino exclusivo. Nenhum menino se repete.
B) f é sobrejetora ❌
Sobrou menino → contradomínio não foi totalmente usado.
C) f é injetora pois duas meninas formam par com o mesmo menino ❌
Isso quebraria a definição de função. Cada elemento de A deve ter um único valor de B.
D) f é bijetora ❌
Seria verdade se não sobrasse nenhum menino.
E) f é sobrejetora pois uma menina pode formar par com dois meninos ❌
Isso não é uma função. Cada menina só pode ter um par.
🎯Passo 6: Conclusão e justificativa final
A situação descreve uma função bem definida:
- Cada menina tem um par único (nenhuma repete)
- Mas como há mais meninos do que meninas, um menino sobra → não é sobrejetora.
✅ A função é somente injetora.
Alternativa correta: A
