Uma escola organizou uma corrida de revezamento 4 × 400 metros, que consiste em uma prova esportiva na qual os atletas correm 400 metros cada um deles, segurando um bastão, repassando-o de um atleta para outro da mesma equipe, realizando três trocas ao longo do percurso, até o quarto atleta, que cruzará a linha de chegada com o bastão. A equipe ganhadora realizou a prova em um tempo total de 325 segundos.
O segundo corredor da equipe ganhadora correu seus 400 metros 15 segundos mais rápido do que o primeiro; já o terceiro realizou seus 400 metros 5 segundos mais rápido que o segundo corredor, e o último realizou seu percurso em 3/4 do tempo realizado pelo primeiro.
Qual foi o tempo, em segundo, em que o último atleta da equipe ganhadora realizou seu percurso de 400 metros?
A) 58
B) 61
C) 69
D) 72
E) 96
Resolução em Texto
📌 🧮 Tema Geral:
- Cálculo do tempo individual de um atleta em uma prova de revezamento a partir do tempo total da equipe.
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Equações do 1º grau
- Interpretação algébrica de situações-problema
- Operações com frações
🔢 Nível da Questão
🔹Médio — exige atenção aos detalhes do enunciado e manipulação algébrica com fração.
✅ Gabarito
- Letra D
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
🔹 Trecho-chave do comando:
“A equipe ganhadora realizou a prova em um tempo total de 325 segundos. O segundo corredor correu 15 segundos mais rápido que o primeiro, o terceiro 5 segundos mais rápido que o segundo e o quarto percorreu 3/4 do tempo do primeiro.”
🔹 🎯 Objetivo da questão:
Calcular o tempo, em segundos, que o último atleta da equipe vencedora levou para percorrer seus 400 metros, com base no tempo total da equipe e nas relações entre os corredores.
🔸 👉 O que ele quer saber?
Ele quer que você encontre exatamente o tempo do último corredor, interpretando e organizando as relações de tempo entre os quatro atletas.
🔖 Palavras-chave:
tempo total, revezamento, diferença de tempos, fração, equação do 1º grau
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Nesta questão, utilizamos:
- Equações do 1º grau, com uma incógnita representando o tempo do primeiro corredor.
- Relações algébricas envolvendo diferenças absolutas (em segundos) e frações do tempo.
- O princípio de que a soma dos tempos dos quatro corredores é igual a 325 segundos.
🧮 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Vamos organizar os dados:
- 🟦 1º corredor: tempo = x
- 🟦 2º corredor: 15 s mais rápido → x −15
- 🟦 3º corredor: 5 s mais rápido que o 2º → x − 15 − 5 = x − 20
- 🟦 4º corredor (último): 3/4 do tempo do 1º → 3/4x
A equação da soma dos tempos fica:
- x + (x – 15) + (x – 20) + (3/4)x = 325
🧾 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio
Vamos somar os termos:
- x + (x – 15) + (x – 20) + (3/4)x = 325
- → 3x – 35 + (3/4)x = 325
Multiplicamos tudo por 4 para eliminar o denominador:
- 4 × (3x – 35) + 4 × (3/4)x = 4 × 325
- → 12x – 140 + 3x = 1300
- → 15x – 140 = 1300
- → 15x = 1440
- → x = 1440 / 15
- → x = 96
Tempo do primeiro corredor: 96 s
Tempo do último corredor:
- (3/4) × 96 = 72 s
🧷 Passo 5: Análise das alternativas e resolução
Vamos conferir:
- A) 58 → Muito abaixo. Não condiz com a fração do tempo do primeiro.
- B) 61 → Ainda abaixo, desconsidera a relação correta de 3/4.
- C) 69 → Quase, mas ainda incorreto.
- D) 72 ✅ CORRETA.
O último atleta correu em 3/4 do tempo do primeiro (96 s) →
(3/4)×96=72 segundos. - E) 96 → Tempo do primeiro corredor, não do último.
🎯Passo 6: Conclusão e justificativa final
A questão envolveu a modelagem de uma equação que expressa a soma dos tempos de 4 corredores, relacionando-os por diferenças e fração. Descobrimos que o primeiro atleta correu em 96 s, e o último, sendo 25% mais rápido, completou o percurso em 72 segundos.
✅ Alternativa correta: D
