Uma aluna estuda numa turma de 40 alunos. Em um dia, essa turma foi dividida em três salas, A, B e C, de acordo com a capacidade das salas. Na sala A ficaram 10 alunos, na B, outros 12 alunos e na C, 18 alunos. Será feito um sorteio no qual, primeiro, será sorteada uma sala e, posteriormente, será sorteado um aluno dessa sala.
Qual é a probabilidade de aquela aluna específica ser sorteada, sabendo que ela está na sala C?
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Probabilidade composta, Análise de eventos dependentes.
📝 Tema/Objetivo Geral: Calcular a probabilidade de dois eventos sequenciais ocorrerem: sorteio de uma sala e, depois, de um aluno específico.
📊 Nível da Questão: Médio.
🎯 Gabarito: D) 1/54
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 A questão envolve dois sorteios sucessivos: primeiro é sorteada uma das salas A, B ou C (com 10, 12 e 18 alunos, respectivamente), e depois um aluno dentro da sala sorteada. Queremos saber a probabilidade de uma aluna específica ser escolhida, sabendo que ela está na sala C.
🎯 O objetivo é calcular a probabilidade composta de:
- Ser sorteada a sala C, e
- Ser sorteada a aluna específica dentro dessa sala.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🎲 Em probabilidade composta, quando dois eventos ocorrem em sequência e ambos influenciam o resultado final, usamos o produto das probabilidades individuais:
P(evento 1 e evento 2) = P(evento 1) × P(evento 2 condicionado)
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
👩🏫 Temos:
- Total de salas = 3 → chance de sortear a sala C = 1/3
- Alunos na sala C = 18 → chance de sortear uma aluna específica da sala C = 1/18
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Probabilidade de a sala C ser sorteada:
P(C) = 1/3
📌 Probabilidade de a aluna específica ser sorteada dentro da sala C:
P(aluna | C) = 1/18
📌 Probabilidade conjunta:
P = 1/3 × 1/18 = 1/54
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 1/3
❌ Refere-se apenas à chance de sortear a sala C.
B) 1/18
❌ Refere-se apenas à chance de sortear a aluna dentro da sala C.
C) 1/40
❌ Seria a chance da aluna ser sorteada diretamente entre os 40, mas o sorteio é por sala.
D) 1/54
✅ Correta! Resultado da probabilidade composta.
E) 7/18
❌ Sem relação com o contexto.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
✔ Como o sorteio é feito em duas etapas (sala e depois aluno), a probabilidade de uma aluna específica da sala C ser sorteada é o produto 1/3 × 1/18 = 1/54.
🔍 Resumo Final:
O sorteio envolve duas etapas sucessivas e dependentes. Aplicando a regra do produto, a probabilidade final é 1/54, o que confirma a alternativa D como correta.
