Nas informações veiculadas nos órgãos de comunicação quando da ocorrência de um terremoto, faz-se referência à magnitude (M), que se refere a quantos graus o fenômeno atingiu na escala Richter. Essa medida quantifica a energia liberada no epicentro do terremoto, e em seu cálculo utilizam-se como parâmetros as medidas da amplitude sísmica (A), em micrômetro, e da frequência (f), em hertz. Esses parâmetros são medidos por aparelhos especiais chamados sismógrafos, e relacionam-se segundo a função M = log (A × ƒ) + 3,3. Pela magnitude do terremoto na escala Richter, pode-se estimar seus efeitos de acordo com o quadro, onde não estão considerados terremotos de magnitudes superiores a 7,9.
Um terremoto teve sua amplitude e frequências medidas e obteve-se A = 1 000 micrômetros e ƒ = 0,2 hertz.
Use −0,7 como aproximação para log (0,2).
Disponível em: www.mundoeducacao.com.br. Acesso em: 11 jul. 2012 (adaptado).
Considerando o quadro apresentado, e analisando o resultado da expressão que fornece a magnitude desse terremoto, conclui-se que ele foi:
A) registrado, mas não percebido pelas pessoas.
B) percebido, com pequenos tremores notados pelas pessoas.
C) destrutivo, com consequências significativas em edificações pouco estruturadas.
D) destrutivo, com consequências significativas para todo tipo de edificação.
E) destrutivo, com consequências nas fundações dos edifícios, fendas no solo e tubulações no subsolo.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Função logarítmica, Leitura de tabela, Interpretação de fórmula.
📝 Tema/Objetivo Geral: Analisar a intensidade de um terremoto a partir de uma função logarítmica e classificá-lo segundo a escala Richter.
📊 Nível da Questão: Médio.
🎯 Gabarito: C) destrutivo, com consequências significativas em edificações pouco estruturadas
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 A questão fornece a fórmula M = log (A × f) + 3,3, que relaciona amplitude e frequência sísmica à magnitude do terremoto na escala Richter. Também fornece uma tabela com a interpretação dos efeitos dos terremotos conforme seus valores de magnitude.
🎯 O objetivo é substituir os dados na fórmula, calcular a magnitude M, e usar a tabela para interpretar o efeito do terremoto.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔢 A função fornecida é do tipo:
M = log (A × f) + 3,3,
onde:
- A = amplitude (em micrômetros),
- f = frequência (em hertz),
- log é o logaritmo decimal (base 10).
📘 Também é necessário conhecer:
- log (a × b) = log a + log b
- log (10³) = 3
- Substituições diretas em expressões com logaritmos.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🧾 A questão fornece:
- A = 1000
- f = 0,2
- log (0,2) ≈ -0,7
Substituímos esses valores na fórmula:
M = log (1000 × 0,2) + 3,3
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Vamos calcular o valor de M:
M = log (1000 × 0,2) + 3,3
M = log (10³ × 0,2) + 3,3
Aplicando a propriedade do logaritmo:
M = log (10³) + log (0,2) + 3,3
M = 3 + (-0,7) + 3,3
M = 2,3 + 3,3
M = 5,6
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Magnitude calculada: M = 5,6
Com base no quadro da escala Richter:
- Para 5,4 < M ≤ 6,0, o efeito é:
“Destrutivo, com consequências significativas em edificações pouco estruturadas.”
❌ Alternativa A) Registrado, mas não percebido pelas pessoas.
Refere-se a terremotos com M ≤ 3,5, muito abaixo do valor de 5,6.
❌ Alternativa B) Percebido, com pequenos tremores notados pelas pessoas.
Corresponde a magnitudes entre 3,5 < M ≤ 5,4, e o valor 5,6 está fora dessa faixa.
✅ Alternativa C) Destrutivo, com consequências significativas em edificações pouco estruturadas.
✔ Compatível com a faixa de magnitude 5,4 < M ≤ 6,0. Portanto, é a correta.
❌ Alternativa D) Destrutivo, com consequências significativas para todo tipo de edificação.
Essa descrição se aplica à faixa 6,0 < M ≤ 6,9, portanto acima do valor obtido.
❌ Alternativa E) Destrutivo, retiram os edifícios de suas fundações, causam fendas no solo e danificam as tubulações contidas no subsolo.
Essa gravidade é compatível apenas com 6,9 < M ≤ 7,9, bem maior que 5,6.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
✔ Após aplicar corretamente a função logarítmica e interpretar o valor da magnitude usando a tabela fornecida, identificamos que o terremoto com M = 5,6 causa efeitos destrutivos em construções frágeis.
🔍 Resumo Final:
Com base na fórmula e nos dados fornecidos, a magnitude do terremoto foi 5,6, o que, segundo a tabela da escala Richter, indica consequências destrutivas em edificações pouco estruturadas. Portanto, a resposta correta é a letra C.
