Um motorista de um carro flex (bicombustível) calcula que, abastecido com 45 litros de gasolina ou com 60 litros de etanol, o carro percorre a mesma distância.
Chamando de x o valor do litro de gasolina e de y o valor do litro de etanol, a situação em que abastecer com gasolina é economicamente mais vantajosa do que abastecer com etanol é expressa por:
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Razão e proporção, Inequações.
📝 Tema/Objetivo Geral: Comparar custos de abastecimento com diferentes combustíveis para determinar a opção mais vantajosa.
📊 Nível da Questão: Fácil.
🎯 Gabarito: E
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 A questão propõe uma comparação de custo-benefício entre gasolina e etanol, informando que 45 litros de gasolina ou 60 litros de etanol permitem percorrer a mesma distância. Define-se x como o preço do litro da gasolina e y como o preço do litro do etanol.
🎯 O objetivo é descobrir em que condição abastecer com gasolina sai mais barato que abastecer com etanol para a mesma distância percorrida.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
💡 Para percorrer a mesma distância, basta comparar o custo total de cada combustível:
- Custo com gasolina: 45 × x
- Custo com etanol: 60 × y
A gasolina será mais vantajosa se o custo total com gasolina for menor que o com etanol.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🧾 Se 45 litros de gasolina = 60 litros de etanol em autonomia, queremos:
45x < 60y
Essa inequação representa a situação em que gasolina é mais econômica.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Vamos isolar a razão entre os preços:
45x < 60y
➡ Dividindo os dois lados por 45y (y ≠ 0):
x / y < 60 / 45
➡ Simplificando:
x / y < 4 / 3
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) x / y = 4 / 3
❌ Igualdade não indica vantagem da gasolina.
B) x / y = 3 / 4
❌ Valor inferior ao correto, mas a igualdade também não representa vantagem.
C) x / y > 4 / 3
❌ Nesse caso, gasolina está mais cara proporcionalmente → etanol seria mais vantajoso.
D) x / y > 3 / 4
❌ Não garante que gasolina seja mais barata; pode ainda ser mais cara.
E) x / y < 4 / 3
✅ Representa corretamente a condição em que gasolina é mais vantajosa economicamente.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
✔ Comparamos o custo total dos dois combustíveis para a mesma distância. Como 45x < 60y, a condição para vantagem da gasolina é x / y < 4 / 3.
🔍 Resumo Final:
A gasolina será mais vantajosa se a razão entre os preços x / y for menor que 4 / 3, o que corresponde à alternativa E.
