Para aumentar a arrecadação de seu restaurante que cobra por quilograma, o proprietário contratou um cantor e passou a cobrar dos clientes um valor fixo de couvert artístico, além do valor da comida. Depois, analisando as planilhas do restaurante, verificou-se em um dia que 30 clientes consumiram um total de 10 kg de comida em um período de 1 hora, sendo que dois desses clientes pagaram R$ 50,00 e R$ 34,00 e consumiram 500 g e 300 g, respectivamente.
Qual foi a arrecadação obtida pelo restaurante nesse período de 1 hora, em real?
A) 800,00.
B) 810,00.
C) 820,00.
D) 1 100,00.
E) 2 700,00
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Sistema de equações do 1º grau, Aritmética, Regras de três, Interpretação algébrica.
📔 Nível da Questão:
Médio
✅ Gabarito:
D) 1 100,00
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Determinar a arrecadação total de um restaurante, somando o valor fixo do couvert com o custo variável proporcional ao consumo em gramas de comida, a partir de um sistema de equações.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
“Qual foi a arrecadação obtida pelo restaurante nesse período de 1 hora?”
📌 Explicação Detalhada:
O restaurante passou a cobrar:
- Um valor fixo (couvert artístico) por cliente
- Um valor proporcional ao peso da comida consumida
📌 Palavras-chave:
30 clientes, 10 kg de comida, dois clientes com consumo e valores conhecidos, calcular arrecadação total.
📌 Objetivo:
Usar os dados de dois clientes para descobrir o valor do couvert (b) e o preço por grama (a).
Depois, multiplicar pelo total de comida e clientes para obter a arrecadação.
⚠️ Dica Geral: Use sistemas com duas equações e duas variáveis quando houver dois cenários com duas incógnitas (como aqui: comida + couvert).
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 1. Representação do valor total pago:
O total pago por um cliente pode ser representado por:
Valor total = a × (gramas consumidos) + b
onde:
- a = valor por grama de comida
- b = valor do couvert artístico
📌 2. Sistema de equações:
Dois clientes diferentes = duas equações diferentes. Subtrair as equações elimina b, isolando a.
📌 3. Multiplicação final:
Depois de achar os valores, usar:
- Total de comida = 10 000 g
- Total de clientes = 30
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Dados dos dois clientes:
- Cliente 1:
Consumiu 500 g, pagou R$ 50,00
→ Equação: 50 = 500a + b - Cliente 2:
Consumiu 300 g, pagou R$ 34,00
→ Equação: 34 = 300a + b
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Sistema:
- 50 = 500a + b
- 34 = 300a + b
📌 Subtraindo (1) – (2):
(50 – 34) = (500a – 300a) + (b – b)
16 = 200a
a = 0,08
📌 Substituindo o valor de a na equação (1):
50 = 500 × 0,08 + b
50 = 40 + b → b = 10
🔹 Resultado:
- a = 0,08 R$/g
- b = R$ 10,00
📌 Agora calculamos a arrecadação:
🔸 Total de comida: 10 kg = 10 000 g
🔸 Preço por grama: 0,08
🔸 Valor da comida:
10 000 × 0,08 = R$ 800,00
🔸 Número de clientes: 30
🔸 Couvert total:
30 × 10 = R$ 300,00
📌 Arrecadação total:
800 + 300 = R$ 1 100,00
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 A) 800,00 → ❌ apenas o valor da comida
📌 B) 810,00 → ❌ incorreto
📌 C) 820,00 → ❌ incorreto
📌 D) 1 100,00 → ✅ ✔ correta
📌 E) 2 700,00 → ❌ exagero
✅ Alternativa correta: D
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
Montamos um sistema com duas equações representando o valor pago por dois clientes, isolamos o valor por grama (a) e o valor do couvert (b).
Depois, multiplicamos pelo total de comida e número de clientes.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
✅ Alternativa D – R$ 1 100,00
🔍 Resumo Final:
Essa questão testa a habilidade de interpretar um sistema aplicado a uma situação real, com custo fixo e variável. Ao montar equações com os dados fornecidos, isolamos as variáveis e resolvemos de forma lógica e eficiente.
