Um estudante, morador da cidade de Contagem, ouviu dizer que nessa cidade existem ruas que formam um hexágono regular. Ao pesquisar em um sítio de mapas, verificou que o fato é verídico, como mostra a figura.
Ele observou que o mapa apresentado na tela do computador estava na escala 1 : 20 000. Nesse instante, mediu o comprimento de um dos segmentos que formam os lados desse hexágono, encontrando 5 cm.
Se esse estudante resolver dar uma volta completa pelas ruas que formam esse hexágono, ele percorrerá, em quilômetro,
A) 1.
B) 4.
C) 6.
D) 20.
E) 24.
Resolução em vídeo
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Geometria Plana (perímetro), Escalas, Conversão de unidades (cm para km).
📔 Nível da Questão:
Fácil
✅ Gabarito:
C) 6
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Calcular o percurso real em quilômetros que uma pessoa faria ao contornar um hexágono regular, a partir de medidas obtidas em um mapa com escala 1:20 000.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
“Se esse estudante resolver dar uma volta completa pelas ruas que formam esse hexágono, ele percorrerá, em quilômetro…”
📌 Explicação Detalhada:
Foi informado que:
- A escala do mapa é 1:20 000
- O lado medido no mapa é de 5 cm
- O formato da figura é um hexágono regular (6 lados iguais)
📌 Palavras-chave:
Escala 1:20 000, lado de 5 cm, hexágono regular.
📌 Objetivo:
Calcular o perímetro real do hexágono em quilômetros.
⚠️ Dica Geral: Use a fórmula:
- Medida real = Medida no mapa × escala
- Perímetro do hexágono = 6 × lado
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 1. Escala de mapas (1 : 20 000):
Significa que 1 cm no mapa representa 20 000 cm na realidade.
📌 2. Hexágono regular:
Tem 6 lados congruentes, então o perímetro = 6 × lado real.
📌 3. Conversão de unidades:
100 000 cm = 1 km
→ Para converter cm para km, divide por 100 000.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Lado no mapa = 5 cm
📌 Escala = 1 : 20 000
📌 Hexágono tem 6 lados
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 1. Medida real de 1 lado do hexágono:
5 cm × 20 000 = 100 000 cm
📌 2. Convertendo para quilômetros:
100 000 cm ÷ 100 000 = 1 km
📌 3. Perímetro do hexágono:
6 × 1 km = 6 km
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 A) 1 → ❌
📌 B) 4 → ❌
📌 C) 6 → ✅
📌 D) 20 → ❌
📌 E) 24 → ❌
✅ Alternativa correta: C
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
O estudante mediu 5 cm no mapa, e com escala de 1:20 000, isso representa 100 000 cm na realidade, ou 1 km. Como o hexágono possui 6 lados, ele percorrerá 6 × 1 = 6 km.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
✅ Alternativa C – 6 km
🔍 Resumo Final:
Bastou aplicar corretamente a escala, converter para quilômetros, e multiplicar pelo número de lados de um hexágono. Uma questão direta, mas que exige atenção às unidades e à interpretação da escala.
