O nanofio é um feixe de metais semicondutores usualmente utilizado na fabricação de fibra óptica. A imagem ilustra, sem escala, as representações das medidas dos diâmetros de um nanofio e de um fio de cabelo, possibilitando comparar suas espessuras e constatar o avanço das novas tecnologias.
O número que expressa a razão existente entre o comprimento do diâmetro de um fio de cabelo e o de um nanofio é
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Notação Científica, Potência de 10, Razão entre grandezas, Interpretação de Escala.
📔 Nível da Questão:
Fácil
✅ Gabarito:
D) 6 × 10⁴
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Determinar a razão entre dois comprimentos expressos em notação científica, relacionando medidas de diferentes ordens de grandeza: nanômetros (10⁻⁹) e décimos de milímetro (10⁻⁵).
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
“O número que expressa a razão existente entre o comprimento do diâmetro de um fio de cabelo e o de um nanofio é…”
📌 Explicação Detalhada:
Devemos dividir o valor do diâmetro do fio de cabelo pelo do nanofio, ambos expressos em metros, usando notação científica.
📌 Palavras-chave:
Razão, notação científica, diâmetro, comparação, potências de base 10.
📌 Objetivo:
Realizar a divisão entre os dois valores indicados na imagem e expressar o resultado corretamente em notação científica.
⚠️ Dica Geral: Ao dividir números em notação científica, divide os coeficientes e subtrai os expoentes:
a × 10ⁿ / b × 10ᵐ = (a / b) × 10ⁿ⁻ᵐ
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 1. Diâmetro do fio de cabelo:
6 × 10⁻⁵ m
📌 2. Diâmetro do nanofio:
1 × 10⁻⁹ m (equivalente a 10⁻⁹)
📌 3. Razão entre eles:
(6 × 10⁻⁵) ÷ (1 × 10⁻⁹)
📌 4. Regra de divisão de potências:
10⁻⁵ ÷ 10⁻⁹ = 10⁻⁵⁻(⁻⁹) = 10⁴
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 O enunciado apresenta os valores dos diâmetros:
- Fio de cabelo: 6 × 10⁻⁵ m
- Nanofio: 10⁻⁹ m
📌 A razão solicitada é:
(Fio de cabelo) / (Nanofio) = ?
Ou seja:
(6 × 10⁻⁵) / (1 × 10⁻⁹)
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Aplicando a divisão:
(6 × 10⁻⁵) ÷ (10⁻⁹)
= 6 × (10⁻⁵ ÷ 10⁻⁹)
= 6 × 10⁴
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 A) 6 × 10⁻¹⁴ → ❌ Inverso extremo da razão
📌 B) 6 × 10^(5/9) → ❌ Mistura incorreta de potências
📌 C) 6 × 10^(9/5) → ❌ Erro de operação
📌 D) 6 × 10⁴ → ✅ Correto!
📌 E) 6 × 10⁴⁵ → ❌ Valor extremamente fora de escala
✅ Alternativa correta: D
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
Dividimos 6 × 10⁻⁵ por 10⁻⁹, aplicando a propriedade de potências:
10⁻⁵ ÷ 10⁻⁹ = 10⁴
Multiplicando: 6 × 10⁴
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
✅ Alternativa D – 6 × 10⁴
🔍 Resumo Final:
Questões que envolvem comparação entre ordens de grandeza são frequentes no ENEM. A chave aqui é lembrar das propriedades das potências, especialmente ao dividir: subtrair os expoentes.
