Um determinado campeonato de futebol, composto por 20 times, é disputado no sistema de pontos corridos. Nesse sistema, cada time joga contra todos os demais times em dois turnos, isto é, cada time joga duas partidas com cada um dos outros times, sendo que cada jogo pode terminar empatado ou haver um vencedor. Sabendo-se que, nesse campeonato, ocorreram 126 empates, o número de jogos em que houve ganhador é igual a
A) 64.
B) 74.
C) 254.
D) 274.
E) 634.
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Combinatória, Aritmética, Interpretação de Problemas.
📔 Nível da Questão:
Médio
✅ Gabarito:
Alternativa C
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Calcular o número total de jogos entre 20 times em pontos corridos com ida e volta e subtrair os empates para obter o número de partidas com vencedor.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
“Sabendo-se que, nesse campeonato, ocorreram 126 empates, o número de jogos em que houve ganhador é igual a…”
📌 Explicação Detalhada:
A questão nos informa que temos um campeonato com 20 times, e cada time joga duas vezes contra cada um dos outros times (ida e volta). Sabemos o número de empates, e queremos saber quantos jogos tiveram vencedores.
📌 Palavras-chave:
Pontos corridos, dois turnos, jogos com vencedor, empates.
📌 Objetivo:
Calcular o número total de jogos e, a partir disso, determinar quantos tiveram vencedores, subtraindo o total de empates.
⚠️ Dica Geral: Sempre que o enunciado mencionar que cada time joga duas vezes com os outros, é necessário pensar em combinatória com duplicação (ida e volta = 2 turnos).
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 1. Fórmula para jogos entre times em pontos corridos (1 turno):
Se temos n times e cada um joga 1 vez com os demais:
Jogos totais = n × (n – 1) / 2
✔ No caso de ida e volta (2 turnos), dobramos o número de jogos:
Jogos totais = n × (n – 1)
📌 2. Relação entre total de jogos, empates e jogos com vencedores:
Jogos com vencedor = Total de jogos – Empates
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Total de times: n = 20
📌 Cada time joga duas vezes com cada adversário
📌 Empates: 126 jogos
📌 Objetivo: calcular quantos jogos tiveram vencedor
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Etapa 1: Calcular o número total de jogos
Usando a fórmula dos jogos de ida e volta:
Jogos totais = 20 × (20 – 1) = 20 × 19 = 380 jogos
📌 Etapa 2: Subtrair os empates
Se 126 jogos terminaram empatados, então:
Jogos com vencedor = 380 – 126 = 254
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 A) 64 → ❌ Muito abaixo
📌 B) 74 → ❌ Muito abaixo
📌 C) 254 → ✅ Correto!
📌 D) 274 → ❌ Superestima
📌 E) 634 → ❌ Muito acima, até maior que o total de jogos
✅ Alternativa correta: C
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
Com 20 times jogando entre si em dois turnos (ida e volta), temos um total de 380 partidas. Sabendo que 126 partidas empataram, o restante, ou seja, 254 partidas, tiveram um vencedor.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
✅ Alternativa C – 254 jogos com vencedor
🔍 Resumo Final:
Esse tipo de questão é muito comum no ENEM e vestibulares: exige interpretação de texto, raciocínio lógico e uso correto de fórmulas combinatórias. Sempre que envolver jogos “entre todos os times”, pense em combinação, e se for ida e volta, multiplica por 2.
