Um país decide investir recursos na educação em suas cidades que tenham um alto nível de analfabetismo. Os recursos serão divididos de acordo com a idade média da população que é analfabeta, conforme apresentado no quadro.
Uma cidade desse país possui 60/100 do total de analfabetos de sua população composto por mulheres. A média de idade das mulheres analfabetas é de 30 anos, e a média de idade dos homens analfabetos é de 35 anos.
Considerando a média de idade da população analfabeta dessa cidade, ela receberá o recurso
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Média ponderada
🔢 Nível da Questão
🔹Média
✅ Gabarito
- Alternativa C
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O comando pede:
Considerando a média de idade da população analfabeta dessa cidade, ela receberá o recurso…
Nosso objetivo é:
- Calcular a média geral de idade da população analfabeta
- Usar o quadro de classificação para descobrir qual recurso (I a V) essa cidade receberá
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
📌 A média será ponderada, porque as idades médias de homens e mulheres têm pesos diferentes:
- 60% dos analfabetos são mulheres → peso = 0,6
- 40% dos analfabetos são homens → peso = 0,4
- Média de idade das mulheres = 30 anos
- Média de idade dos homens = 35 anos
A média total de idade da população analfabeta tem que considerar essas proporções.
📌 Fórmula da média ponderada:
--> Média = (média₁ × peso₁) + (média₂ × peso₂)
🧮 Passo 3: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Substituindo os valores:
- Média total = (30 × 0,6) + (35 × 0,4)
Calculando:
- 30 × 0,6 = 18
- 35 × 0,4 = 14
Soma:
Média = 18 + 14 = 32 anos
Agora olhamos o quadro:
| Recurso | Intervalo de idade M |
|---|---|
| I | M ≤ 22 |
| II | 22 < M ≤ 27 |
| III | 27 < M ≤ 32 |
| IV | 32 < M ≤ 37 |
| V | M > 37 |
Com M = 32, temos:
27 < M ≤ 32 → Recurso III
🧷 Passo 4: Análise das alternativas e resolução
A) I — Errada ❌
B) II — Errada ❌
C) III — Correta ✅
D) IV — Errada ❌
E) V — Errada ❌
🎯Passo 5: Conclusão e justificativa final
✔️ A cidade tem 60% de analfabetos do sexo feminino (média = 30 anos) e 40% do sexo masculino (média = 35 anos)
✔️ Aplicando a média ponderada, temos:
Média total = 30 × 0,6 + 35 × 0,4 = 32 anos
✔️ Pelo quadro, essa cidade se enquadra na faixa do Recurso III
✅ Gabarito correto: Alternativa C
