Um fiscal de certa empresa de ônibus registra o tempo, em minuto, que um motorista novato gasta para completar certo percurso. No Quadro 1 figuram os tempos gastos pelo motorista ao realizar o mesmo percurso sete vezes. O Quadro 2 apresenta uma classificação para a variabilidade do tempo, segundo o valor do desvio padrão
Com base nas informações apresentadas nos quadros, a variabilidade do tempo é
A) extremamente baixa.
B) baixa.
C) moderada.
D) alta.
E) extremamente alta.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Cálculo de desvio padrão
🔢 Nível da Questão
🔹Difícil
✅ Gabarito
- Alternativa B
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O comando final é:
“Com base nas informações apresentadas nos quadros, a variabilidade do tempo é…”
Então o objetivo é:
- Calcular o desvio padrão dos tempos registrados
- Classificar o valor de σ (desvio) com base na tabela do Quadro 2
Obs: O cálculo direto do desvio padrão é de fato muito raro no ENEM tradicional. Inclusive, quando aparece, geralmente é em questões contextualizadas, e muitas vezes o valor do desvio já vem pronto.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
📌 O desvio padrão mede o quanto os valores de um conjunto se afastam da média. Quanto maior o desvio, mais espalhados estão os dados — ou seja, maior a variabilidade.
📌 Fórmula do desvio padrão populacional:
- σ = √[(Σ(xᵢ − x̄)²) / n]
Onde:
- xᵢ são os valores individuais
- x̄ é a média
- n é o número total de dados
🧾Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Tempos registrados no Quadro 1:
48, 54, 50, 46, 44, 52, 49
Vamos calcular:
🔹 Passo 1: Média
Soma:
48 + 54 + 50 + 46 + 44 + 52 + 49 = 343
Média:
343 ÷ 7 = 49 minutos
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Agora aplicamos o desvio padrão:
Vamos calcular o quadrado das diferenças de cada valor para a média (49):
| Valor | Diferença (xᵢ − 49) | Quadrado |
|---|---|---|
| 48 | -1 | 1 |
| 54 | 5 | 25 |
| 50 | 1 | 1 |
| 46 | -3 | 9 |
| 44 | -5 | 25 |
| 52 | 3 | 9 |
| 49 | 0 | 0 |
Agora somamos os quadrados:
1 + 25 + 1 + 9 + 25 + 9 + 0 = 70
Aplicando na fórmula:
σ = √(70 ÷ 7) = √10 ≈ 3,16
🧷 Passo 5: Análise das alternativas e resolução
Agora olhamos o Quadro 2:
| Variabilidade | Intervalo do desvio (σ) |
|---|---|
| Extremamente baixa | 0 < σ ≤ 2 |
| Baixa | 2 < σ ≤ 4 ✅ |
| Moderada | 4 < σ ≤ 6 |
| Alta | 6 < σ ≤ 8 |
| Extremamente alta | σ > 8 |
Com σ ≈ 3,16, caímos na faixa “2 < σ ≤ 4” → Baixa variabilidade
✔️ Gabarito: Alternativa B
🎯Passo 6: Conclusão e justificativa final
✔️ A média do tempo gasto foi de 49 minutos
✔️ O desvio padrão foi aproximadamente 3,16
✔️ Pela tabela, esse valor indica baixa variabilidade
✅ Portanto, a resposta correta é: Alternativa B
