Um gerente decidiu fazer um estudo financeiro da empresa onde trabalha analisando as receitas anuais dos três últimos anos. Tais receitas são apresentadas no quadro.
Estes dados serão utilizados para projetar a receita mínima esperada para o ano atual (ano IV), pois a receita esperada para o ano IV é obtida em função das variações das receitas anuais anteriores, utilizando a seguinte regra: a variação do ano IV para o ano III será igual à variação do ano III para o II adicionada à média aritmética entre essa variação e a variação do ano II para o I.
O valor da receita mínima esperada, em bilhão de reais, será de
A) 10,0.
B) 12,0.
C) 13,2.
D) 16,8.
E) 20,6.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Variação e média aritmética
🔢 Nível da Questão
🔹Médio
✅ Gabarito
- Alternativa C
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O comando pede:
“O valor da receita mínima esperada, em bilhão de reais, será de…”
Nosso objetivo é:
Entender como calcular a receita do ano IV, a partir da regra específica dada no enunciado.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
A regra é:
A variação do ano IV para o ano III será:
Variação do ano III para o II + média aritmética entre essa variação e a variação do ano II para o I
Ou seja:
- Calcular a variação do ano II para o III
- Calcular a variação do ano I para o II
- Calcular a média entre elas
- Somar a variação do passo 1 + essa média
- Somar o resultado à receita do ano III → Obtemos a receita esperada do ano IV
🧾Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Vamos aos dados:
| Ano | Receita (bilhões) |
|---|---|
| I | 2,2 |
| II | 4,2 |
| III | 7,4 |
🔹 Passo 1: Variação do ano III para o II
7,4 – 4,2 = 3,2 bilhões
🔹 Passo 2: Variação do ano II para o I
4,2 – 2,2 = 2,0 bilhões
🔹 Passo 3: Média entre essas variações
(3,2 + 2,0) ÷ 2 = 2,6 bilhões
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
🔹 Passo 4: Soma da variação (3,2) com a média (2,6)
3,2 + 2,6 = 5,8 bilhões
🔹 Passo 5: Receita esperada para o ano IV
Receita do ano III: 7,4
Variação calculada: 5,8
- Resultado: 7,4 + 5,8 = 13,2 bilhões
🧷 Passo 5: Análise das alternativas e resolução
- A) 10,0 — Errado ❌
- B) 12,0 — Errado ❌
- C) 13,2 — Correta ✅
- D) 16,8 — Errado ❌
- E) 20,6 — Errado ❌
🎯Passo 6: Conclusão e justificativa final
✔️ Seguindo a regra dada, a variação do ano IV foi composta por:
- Variação do ano III para o II = 3,2
- Média das variações = 2,6
- Total da variação = 5,8
✔️ A receita final esperada para o ano IV foi:
7,4 + 5,8 = 13,2 bilhões de reais
✅ Gabarito correto: Alternativa C
